数的平方妙算

初一(5)班 邓元慧 指导老师:张锦林

内容提要

随着时代的不断向前迈进，用老方法运算已不适应时代的发展形势，因此我们要在原有的运算基础上利用数字的关系,进行简便运算。在这篇论文中，我将向大家介绍几种数的平方的简便算法。

具体方法

一、十位上数字是1 的数的平方

（一）
1、先把个位数字相乘，把乘得的积的个位，写入最后积的个位，余下的十位上的数字则进到十位
2、再把这个数加上这个数个位上的数和进上来的数，写入最后的积的十位及百位
例如：
12²＝144
2×2＝4 12＋2＋0＝14
（二）尾数相乘，尾数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）
例如：
14²＝196
4×4＝16 4＋4＋1＝9 1×1＝1

二、两位数的平方：

1、先把个位数字相乘，把乘得的积的个位，写入最后的积的个位，余下的十位上的数字则进到十位。
2、然后把十位数字相加的和乘以个位上的数字（或把个位上的数字相加的和乘以十位上的数字），所得的积加上个位数字的积所进上的数的和的个位写入最后的积的十位，余下的十位上的数则进到最后的积的百位再加上这个数的十位上的数的积的和，写入最后的积的百位。
例如，
16²＝256
6×6＝36 （1＋1）×6＋3＝15 1×1＋1＝1

三、三位数的平方（十位上为0的数）：

1、先把个位数字相乘，把乘得的积，写入最后的积的个位和十位，余下的数字则进到百位。
2、把个位上的数和十位上的数相加的和乘以2的积加上进上的数的和写入最后的积的百位和千位，余下的数字则进到万位。
3、把十位上的数相乘的积加上进上的数的和，写入万位。
例如：
306²＝93636
6×6＝36 3×6×2＝36 3×3＝9
当底数为四位数，只有个位和千位上有实数，其他位上都为0时。也可以用以上方法，但个位数的乘积占三位，不足的数位用0补足。个位上的数和千位上的数相加的和乘以2的也占三位，不足的数位也用0补足。
当底数为五位数，只有个位和万位上有实数，其他位上都为0时。也可以用以上方法，但个位数的乘积占四位，不足的数位用0补足。个位上的数和万位上的数相加的和乘以2的积也占四位，不足的数位也用0补足。
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四、所有数位上的数都相同的多位数的平方

公式为ａａａ＝（ａ^２）（２ａ^２）（３ａ^２）（２ａ^２）（ａ^２）
ａ有几位，就从个位起按ａ２的升倍顺序排列到第几位，然后再从那一位起按ａ２的降倍顺序排列至ａ２，每个积都写下个位上的数字，余下的数，则都向高一位进位。

五、个位数字为1的数的平方

首数相乘，首数相加，尾数相乘（满十进位）
51²＝2601
1×1＝1 5＋5＝10 5×5＋1＝26

六、个位数字为5的数的平方

首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积
例如：
85²＝7225
8×（8＋1）＝72 5×5＝25

七、三位数的平方可以利用下面这个公式：

（ａｂｃ）２ ＝（ａ^２）（２ａｂ）（ｂ^２＋２ａｃ）（２ｂｃ）（ｃ^２）

八、除了以上的方法，我们还可以利用完全平方公式进行计算。

数的平方的妙算方法还有很多，只要大家肯发现、肯钻研，就一定会发现更多的方法。另外，发现了方法除了要多练习，还要学会灵活应用。

参考文献:《心翻算乘法速算法》 中国经济出版社