怎样引导探究性学习

—— 对“分数初步认识”教学的反思

王 永

　　探究性学习并不源于感知，而是始于问题。当然，并非任何问题都需要探究，也不是什么问题都能引起探究。但是，没有问题，探究性学习是不可能发生的。那么，什么样的问题才能引发学生探究呢？

　　对学生来说，没有挑战性的、轻易就能回答的问题，无需探究。分数初步认识的教学，大多是从“分饼”问题引入的：把 1 块饼平均分给 2 个人，每人分得几块？没有一位学生不知道“每人分到半块”的。像这样根据生活经验直接就能回答的问题，就没有探究性可言。但老师提出这个问题还是必要的，它的作用在于激活了学生已有的经验，把大家的注意力引到产生新知识（分数）的生长点上。

　　老师接着问：“同学们，在已经学过的数中，有没有可以用来表示‘一半'的数呢？”当然没有。老师明知故问的目的，是激发学生求知的动机，为讲授分数 创造契机。课堂教学的现状表明，认识第一个分数“ ”的概念教学，讲授法还是教师们当前普遍的选择。

　　事实上，分数概念的形成在历史上是一个漫长的过程，发明分数符号的表征也是如此。因此，充分展开“ ”这个分数概念的形成及其符号表征等操作与思考活动，引导学生亲身经历“ ”这个特殊分数的再创造的过程，是必要的。

　　“怎样表示 1 块饼的一半”应该成为“分数初步认识”的第一个探究活动。这个探究活动，可以创设以下几个步骤，每一个步骤都要解决一个问题。

　　⑴ 饼有如下各种各样的形状，怎样分别图示它的一半？

　　⑵ 如果画一条线段表示 1 块饼，那么怎样图示它的一半？

　　⑶ 无论用什么样的图形表示 1 块饼，图示它的一半的方法有哪些共同点呢？（① 平均分；② 分 2 份；③ 取 1 份。）

　　⑷ 尝试创造一个表示“一半”的数学符号，这个符号必须能够表征上述所揭示的概念的内涵（三个共同点）。

　　这些问题一脉相承，逐步概括、抽象。每一个问题都要在学生独立思考、个别作业的基础上，进行交流、探询，达成共识。

　　在人类历史上曾经创造了各种表征“一半”的数学符号，如： 、 1 ︰ 2 、 1P2 、 等，它们的名字叫做“二分之一”。现在，全世界都普遍采用 这种形式表示分数，是人类文化交流、选择、融合的结果。

　　上述探究活动，实际上是经历一个数学化的过程，即从图形表征到符号表征数学概念的建模过程。学生从中不仅建构了“ ”的意义，而且也获得了数学思考与探究活动的经验。经历这样的探究活动，学生不但会品尝到创造数学的乐趣，而且也会感受到自己思维的力量。

　　有了探究“ ”的经历与体验为基础，学生就能够用类比的方法去创造更多的分数了。因此，教师不仅可能而且应该进一步把创造性还给学生，放手让他们进行“创造分数”的探究活动。在这一教学环节，我们看到了课堂可喜的进步和变化。

　　虽然，学生对“ ”的意义还是靠教师的讲授获得理解，然而随后教师就改变了教学方式，让学生用折纸和涂色的方法，展开“创造”分数的活动，并让他们上台展示、解说自己的创造成果。我们看到学生的创造性是不拘教材局限的，他们不仅“创造”出几分之一的分数，也“创造”了几分之几的分数。更为精彩的是，教师能够针对学生“创造”的差异性与多样性，提出有价值的问题，挑战与探索学生的思维，逐步深化他们对分数概念本质的体验。

　　问题 1 ：下面两个图形，涂色部分的大小明显不同，为什么它们都表示 ？

　　这个问题能帮助学生体会分数的相对性。

　　问题 2 ：下面哪些图形的涂色部分表示 ？

① ② ③

　　起初，学生一致认为图②的涂色部分不能表示 ，因为它不是平均分。老师启发大家思考：形状不同的图形，它们的大小一定不等吗？引发了学生的争议。突然一位女生兴奋地说道：“我能证明图②中的三角形大小是相等的。”她在图②（两条对称轴的位置）添上两条线段，就把图②分成了 8 个形状相同大小相等的直角三角形，而图②中原来的每个三角形都是由这样的两个直角三角形拼成的，所以图②中原来的三角形虽然形状不同，但大小是一样的。她的合情推理，她的智慧博得全班同学的一片掌声。

　　总之，要提出现实的、有意义的、富有挑战性的问题，才能有效地引导学生进行探究性学习。也许，确定探究活动的主题或目标并不困难，难在设计探究活动的具体步骤以及每一步骤要探究的问题。为了提高进行此类教学设计的自觉性，克服盲目性，必须抓住一条基本线索，那就是数学化的过程。上述“怎样表示一半”的探究活动，就属于此类设计的一个案例。

　　探究性学习的问题，除了靠备课精心设计外，还要靠课堂互动来生成。这就要求教师必须开放课堂，像上述学生“创造”分数的教学环节那样，在给予学生充分动手实践、独立思考、合作交流的机会的同时，教师要留心观察，认真倾听，用心捕捉与重组课堂的信息与资源，相机提出问题，进一步引导学生进行深入思考和探究。

　　教学要走在发展的前面，教学就必须立足于学生的最近发展区（从学生现有的发展水平到学生潜在的发展水平之间）。探究性学习问题的设计，就是在学生的最近发展区，为学生的发展架设“脚手架”，其重要性是不言而喻的。架设好这样的“脚手架”，需要教师的创造性，也是教师的一份责任。