教学案例片断及其思考

王 永

　　下面案例的教学片断是从国内权威的教育音像出版社出版的新世纪（版）小学数学优秀课例录像作品中节选出来的。有的课例相当优秀；有的课例是否体现了教材编写的特点和意图，是否达成了教学目标，还需要进一步探讨和商榷。

　　"观察物体"的案例片断--观察长方体（二年级上册）

　　课堂写真

最多看到三个面

　　这节课的观察对象-- 一个长方体的大纸箱醒目地摆在教室中央，学生们分组坐在教室的四周。
"同学们，老师今天带来了一个大大的长方体。待会儿你们可以上来观察，站在不同的位置观察，看看每个位置能看到几个面？"
　　老师的话音刚落，二十几个学生都纷纷离座，围着长方体。前面的学生靠长方体太近又挤，挡住了后面学生的视线。有些学生可能什么也没有观察到，就回到自己的座位。
　　一会儿，老师请学生汇报观察的结果。
　　第一个学生走到长方体旁边，指着长方体的一个顶点说："我看到这个尖尖的地方。"
　　"你看到了几个面？"老师问道。
　　"看到三个面。"学生应答。
　　"很好。谁和他看到不一样的？"
　　"我看到两个面。"一个学生上来指了指他看到的两个面。
　　"和他一样看到长方体两个面的同学，请举起手。"有几个学生举了手。
　　"还有和他们观察的结果不一样的吗？"
　　一个男生上来，演示了他所站的位置只能看到一个面。这时，老师又请"只看到一个面"的学生举手。这一次，只有两个学生举手。
　　"还有没有不一样的观察结果？"
　　一个女生又上来，她站到不同于刚才三个同学所站的位置，说："从这里只能看到三个面。"
　　"你也是看到了三个面。"老师说。
　　女生又重复一句："只能看到三个面。"可是老师对她的"只能"没有回应。老师转向全班，问道：
　　"有没有看到的不是一个面、两个面或三个面的？"
　　这个问题，没有一个学生应答，于是老师接着总结道："今天我们得到一个很重要的知识，观察长方体最多只能看到它的三个面。"

正面、上面和侧面

　　老师打开电子屏幕，边演示"课件"边解说："我们看到了长方体正对着我们的一个面；伸伸脖子，又看到长方体的上面；再歪一歪头，还能看到长方体的另一个面。"接着，她依次向学生介绍看到的三个面的名称，特别说明长方体正对着我们的面是正面。
　　知道了长方体的正面、上面和侧面后，让每个学生在教室里找一个物体，来辨认它的正面、上面和侧面，并分别贴上相应的卡片。老师强调："先找到物体的正面，再确定它相应的上面和侧面。"
　　学生找的物体有铅笔盒、课桌、讲台等。有一个女生找自己身体的三个面贴上卡片，老师特别展示了她的"作品"，让小组长给她插上一面小旗。
　　教室中央的长方体也被贴上了很多卡片。在这个长方体的同一个面上，有贴"正面"的，也有贴"上面"的。在交流时，一个女生指着长方体的上面说，"这是我贴的正面……"老师也给予肯定。
　　（上述教学片断的视频大约9分。）

　　案例讨论
　　1． 学习二年级上册"观察物体"这一课，需要以学生哪些已有的知识或经验为基础？这个案例把新知与学生已有的经验结合起来了吗？
　　2． 这个教学案例把教材中"看图判断"的情境变成观察一个长方体的实践活动，你认为这样处理合适吗？"看图判断"与"实物观察"有什么区别呢？
　　3． 案例中组织学生观察长方体的活动过程，对学生个体而言，进行了哪些有价值的数学思考或空间想象？这个过程对发展学生个体的空间观念有实效吗？谈谈你的看法或建议？
　　4． 有个女生把"正面"的卡片贴到长方体上面的位置，从而在长方体的同一个面上有的贴"正面"有的贴"上面"，为什么会发生这些情况？发生了这些情况，临场你会怎么处理？
　　5． 根据教材提供的情境图，怎样来设计这节课的数学活动？谈谈你的教学设计和教学策略。
　　教学评析或建议
　　用教材教，而不是教教材。这是课程改革深入人心的一个重要的观念。但创造性地使用教材，必须要以深入研究教材的编写意图与内涵为前提。
　　一年级上册学过"位置与顺序"单元，学生已经知道铅笔盒（长方体）有前、后、上、下、左、右等六个面，并经历过用前、后、上、下、左、右等词汇来描述身边物体的相对位置与顺序。一年级下册学过"观察物体"单元，学生也获得了从不同的位置（或方向）去观察同一个物体，所看到物体的形状是不同的体验。这些都是二年级上册再学习"观察物体"的重要的认知基础。
　　从一年级的实物观察，直观感受，到本册的"看图判断"，提高了对空间想象与空间推理能力的要求。这是二年级"观察物体"具有实质性发展的地方。
　　在如下情境图中，为什么选择讲台为观察对象，而不选抽象的长方体来观察。不仅因为讲台是具体、现实的东西，而且是因为讲台比抽象的长方体更容易区别它的前、后、上、下、左、右等六个面，因此也就更容易描述情境图中老师、笑笑、淘气与讲台的相对位置,更便于交流。

　　通过学生讨论、交流和老师的参与，帮助所有学生都认识到：笑笑站在面对讲台的左面，与讲台距离大约一步的地方观察讲台；淘气站在讲台前面靠右侧，与讲台距离大约两步的地方观察讲台。
　　接着，第二个学习任务是：老师、笑笑和淘气分别站在不同的位置观察讲台，他们看到讲台的形状是不同的。请"连一连，下面的图形是谁看到的？
　　允许一些无法独立做出判断的学生，模仿书中的情境图，站在老师、笑笑或淘气所站的位置看讲台，获得直观的体验后，再完成"连一连"的学习任务。
　　第三个学习任务是：想一想站在不同位置看讲台，最多能看到几个面？想不来的学生，可以再去看一看。这个学习活动可以引伸，让学生讨论：为什么最多只能看到讲台的三个面？所看到的这三个面有什么联系？讨论这些问题有助于发展学生观察能力与合情推理的经验。
　　如果看到讲台的正面，就不可能同时看到它讲台后面；如果看到讲台的上面，就不可能同时看到讲台的下面；如果看到讲台的右面，就不可能同时看到讲台的左面。当我们所站的位置能看到讲台的三个面时，就不可能同时看到与这三个面相对的另外三个面。所以，不管站在什么位置，最多只能看到讲台的三个面。而且这三个面不是讲台六个面中的任意三个面，而是具有一个公共顶点的三个面。也许二年级学生无法完整地表达上述思想，但让他们经历对这些问题的思考与讨论，最后倾听老师的解说，促进他们进行反思性学习，对丰富他们的空间经验与发展他们的内部语言（思维）是有意义和帮助的。
　　第四个学习任务是：辨认长方体物体的正面、上面和侧面。这是名称学习，可以用有意义的接受学习的方式进行教学。重要的是要把这些新的名称与学生已有的长方体物体的前面、上面、左面或右面等概念联系起来。

　　"分一分与除法"的案例片断--分桃子（二年级上册）

　　课堂写真

认识平均分

　　"同学们见过拔河比赛吗？"
　　"见过。"
　　"我们班也要组织两队进行拔河比赛。愿意参加'多拉'队的站在这一边（指讲台右边），愿意参加'蓝猫'队的站在这一边（指讲台左边）。"
　　统计出'蓝猫'队有11人，'多拉'队有13人后，老师让学生回到自己的座位。
　　"就按这样组成两队来比赛，你们满意吗？"老师问。
　　"不满意。"
　　"这样的比赛公平吗？"老师又问。
　　"不公平。"
　　一个学生站起来说，"他们队（多拉队）要分给我们一人。"
　　"两队各有12人，就是分得'同样多'。我们给每队分得同样多的分法，取个好听的名字，叫'平均分'。"老师边说边板书："同样多"、"平均分"。
　　接着，老师先后请两位学生说一说"什么叫平均分"。又通过实物投影仪先后展示如下
　　两种分物操作的结果，由学生来判断它们是否平均分；并把不是平均分的改变成平均分。

　　图1 图2
　　学生的应答和表现都得到了老师的赞赏："了不起，一下子你们就知道了什么是'平均分'。"
　　动手分一分
　　"你们想不想动手分一分东西呢？"老师提出第一个分桃子的问题："8个桃子怎么平均分给猴大哥与猴小弟呢？"每个同学可以利用8张桃子图片，动手分一分。
　　学生很快就分好了。
　　四个孩子先后上实物展台边演示边介绍他们不同的分法：
　　第一个孩子："先分4个给猴大哥，再分4个给猴小弟。"
　　第二个孩子："第一次先分2个给猴大哥，分2个给猴小弟；第二次再分2个给猴大哥，分2个给猴小弟。"
　　第三个孩子："我是一个一个地分，猴大哥1个，猴小弟1个，这样分4次把桃子分完
，猴哥猴弟都分到4个桃子。"
　　第四个孩子："第一次先分3个给猴大哥，分3个给猴小弟；剩下2个再分给猴哥猴弟各1个。"
　　对上述每一种分法，老师都给予积极的肯定。
　　这时，一位学生提出自己的分法："猴大哥让猴小弟，所以猴大哥分3个，猴小弟分5个。"老师也给予他鼓励，但提醒他要"平均分"。
　　老师又提出第二个分桃子的问题："8个桃子要平均分给猴爸、猴妈、猴大哥与猴小弟，该怎么分呢？"
　　交流的时候，有的学生是2个、2个分的，有的是1个、1个分的。但有一个学生注意到了平均分给2人与平均分给4人之间的联系，提出了与众不同的分法："猴哥分到的4个桃子中拿出2个给猴爸，猴弟也拿出2个给猴妈。"
　　老师提出第三个分桃子的问题："8个桃子要平均分给5个小朋友，要怎么分呢？"
　　一个学生说："先分给每个小朋友1个桃子；剩下的3个桃子，可以切开，每人分给半个桃子；最后把剩下的半个桃子切成5小块，每人再分给1小块。"另一个学生说："剩下的3个桃子，每个都切成5小块，每个小朋友可以再分到3小块。"
　　"行。"老师在肯定他们分法的同时，反复强调："切桃子时，每一块要同样大。"
最后，老师问："每人先分1个，剩下的3个不分了。这样的分法是不是平均分？"
　　"是。"学生应答。
　　老师总结道："平均分有时刚好分完，叫没有剩余的平均分；有时有剩余，叫有剩余的平均分。"
　　（上述教学片断的视频大约19分。）

　　案例讨论
　　1． 这个案例的设计意图很明显，把学生对"平均分"的认知与学生"分一分"的实际操作分开，从而把"平均分"这个知识点突出出来，体现出"先知识，后应用"的教学思路。你认为，这样的教学设计与新世纪（版）"分桃子"这一节教材的编写特点与意图一致吗？
　　2． 案例中，先后三次分桃子的活动，桃子的总数保持不变（8个），只改变平均分成的份数。也许这种问题变式的设计能节省呈现问题情境所花费的时间，但却削弱了后续问题情境对学生思维的挑战性。平均分的挑战性恰恰是在分的数目的不断增加上（教材中的问题情境：先分8个桃子，再平均分12条小鱼、18根骨头）。对这个问题，你有什么看法？
　　3． 案例中，通过第三次分桃子的操作活动，是要让学生感受有时平均分会有剩余，而且剩余的不能再分的情况。你认为本案例实现了这个教学目标吗？你认为这节课安排这个活动有必要吗？教材仅设计一道练习题：9个气球分给4个小朋友，平均每人分到几个，还剩几个？（为什么要设计分气球的情境呢？）其意图只是渗透，让学生初步感受平均分还有剩余的情况，但不作为教学重点。你赞成教材这样种处理方式吗？
　　4． "分桃子"作为"分一分与除法"单元的第一节课，应该怎样确定它的教学目标？利用教材提供的具体情境，你会怎样设计让学生主动参与的数学活动，来实现这些教学目标？
　　5． "分桃子"后续的"分苹果"和"分糖果"两节课的教学目的是什么？如何使学生解决"除法问题"的经验得到不断丰富和提高，为"除法问题"完成数学化打好基础？

　　教学评析或建议
　　把学习计算知识与解决问题的过程结合起来，是新世纪（版）小学数学教材编写的一个显著特点。把具体情境变成数学活动的教学设计，必须关注的重要问题是，学生在数学活动中是如何进行数学思考与发展数学思考的。
　　教材创设的主题情境如下：
　　学生独立解决这个问题，没有困难。因为他们已经具有10以内的数的组成与分解的经验与数感了。所以这个活动的主要目的，是让学生结合具体操作，说说"是怎么分的"，感受分法的多样性；在这个基础上，让学生进一步思考：如果要把这些不同的分法分成两类的话，应该用什么来做分类的标准呢？而且这个分类标准必须有实际意义与应用价值。这个标准就是"分到的是否一样多"。分到一样多的分法，因为分得公平，所以经常被采用。
　　进而，教材创设了"小猫分鱼"的问题情境，让学生通过实际操作来解决"分得同样多"的问题。这类问题也就是以后的"除法"问题：
　　每只小猫分到的鱼同样多，每只小猫分到几条？
　　这是一个适合四人小组合作来解决的问题。四个成员分别扮演4只猫，用小棒代替鱼，动手分一分。
　　学生可能有以下不同的分法，请小组代表向全班介绍各自的分法：
　　①每人分3条鱼，一次就把鱼分完；②每一次每人分1条鱼，分3次分完，每人也分到3条鱼；③第一次每人分1条鱼，第二次每人再分2条鱼……。
　　对第一种分法，老师可以追问："你们是怎么想的，只分一次就能分出结果--每只小猫都分到3条？"看看学生是否自觉意识到可以用3或4的乘法口诀来分。如果想到运用乘法口诀来分，表明这些学生的抽象思维有超前的发展，乘法口诀能学以致用，要给予充分肯定和鼓励。因为这种分法（实际上就是利用乘法口诀求商的方法）值得其他同学模仿。如果没有学生会想到用乘法口诀来分的，也不必刻意去启发，去教它。
　　教材中"小狗分骨头"的问题情境，应该采取哪些与"小猫分鱼"不同的教学策略，发展学生解决问题的经验呢？
　　让学生独立解决问题：把图中骨头平均分给3只小狗，每只小狗分几根？
　　①用小棒代替骨头平均分成3堆。
　　每个学生必须学会小数目平均分的实际操作。
　　②尝试怎样利用图形，用画圈或连线的方法，解决问题。
　　③讨论下面两种画法，分别是怎样图示平均分的结果的？
　　根据骨头被排成2行9列的特征，于是把每3列的骨头圈成一圈，全部骨头就被圈成3圈。所以每只小狗都分到一个圈里的6根骨头（左上图所示）。
　　有3只小狗平均分骨头，因此把每3根骨头圈成一圈，这样可圈成6圈。每只小狗在每一圈里都分到1根骨头，所以每只小狗都分到6根骨头（右上图所示）。
　　从"借小棒分"到"借图形分"，不仅仅是解决问题的策略不同，更为重要的目的是发展解决问题的思维水平，促进学生的从操作思维向表象思维发展。表象思维是进一步发展分析思维（抽象思维）的必要的阶梯。事实上，上述两图的内在联系就是一句乘法口诀；"三六十八"，其中已经孕伏了可以利用乘法口诀求商的算法原理。
　　教材是把"平均分"作为生活概念来处理，不作为科学概念来处理。生活概念是由感受性的意义组成的，本节学生通过解决问题的活动，感受到"一样多"、"同样多"、"平均分"是一回事，是同一个意思不同的表述，这就足够了。教学的重点是平均分的实际操作的过程，获得平均分的实际经验，以及这个过程与实际经验将如何被逐步抽象化、数学化的。让学生充分经历这个过程，才能深刻体会除法的意义，理解除法的价值。也可以说，教材编写的意图是通过经历"分一分"活动的数学化的过程去建构和体验除法的意义，而不是用定义等逻辑的方法去界定什么是除法的。这一点，新旧教材有显著区别。

　　"统计与猜测"的案例片断--摸球游戏（小学二年级上册）

　　课堂写真

第一次摸球游戏

　　"今天，我们要一起来学习可能性的知识。"老师在黑板上板书"可能性"后，拿起一个圆柱形的盒子，说道："每个小组的桌面上都有一个这样的盒子，盒子外面写着什么呀？"
"三个白球，三个黄球。"学生齐声答道。
　　"是的。每个盒子里面都放着三个白球和三个黄球。"老师继续说道，"如何摸球呢？看，老师把手伸进盒子，搅一搅，摸到了一个球。你们猜猜是什么颜色的球？"
　　"白球。""黄球。"学生猜着。老师拿出一看，"是黄球。"
　　"哇！"猜中的学生兴高采烈。
　　"第一次摸到黄球，就在表格的'黄球'栏目上打1个'√'。"老师一边展示表格一边强调对摸球结果进行统计的要求。
　　老师把摸出的黄球放回盒后，又做了一次摸球示范，摸出的是一个白球，她强调；"这一次要在表格的'白球'栏目上打1个'√'。每人都有两次摸球的机会，组长要做好每一次摸球的记录。"
学生分组玩起了摸球游戏，我摸你猜，你摸我猜，玩得很高兴，很开心。
游戏结束后，老师在实物展示台上记录各组摸球统计的结果：
　　　　　　黄球 　白球
　　第1小组 4　　　 4
　　第2小组 2 　　　6
　　第3小组 6 　　　2
　　第4小组 5 　　　3
　　第5小组 4 　　　4
　　第6小组 4 　　　4
　　"你们看，从摸球的结果能看到什么呢？"老师在启发学生发言。
　　"第2小组与第3小组摸到黄球与白球的次数，刚好相反。"
　　"每组都摸了8次。"
　　显然，学生没有说出教师希望的结论。老师进一步启发道："是不是摸到的都是白球？是不是一定摸到黄球？"
　　"不是。"
　　"那该怎么说摸球的结果呢？"
　　一个学生答道："可能摸到白球，也可能摸到黄球。"
　　"说得好。"老师表扬了她，接着又问道："可能摸到黑球吗？"
　　"不可能。因为盒子外面没有写有黑球。"一个女生说道。
　　"那可能摸到红球吗？"老师追问。
　　"不可能。因为盒子里也没有红球。"
　　这时，一个男生提出质疑："如果有一个老板把盒子外面的字写错了，那怎么办？"
　　"你的意思是不能相信盒子外面写的字，要查看盒子里放的是什么颜色的球，是吗？"老师帮助学生把意思表达清楚。
　　这时，一个女生站起来说道："刚才我看了盒子里面的球，真的没有红球，所以不可能摸到红球。"
　　老师在盒子里放入一个绿球，问道："现在可能摸到绿球吗？"
　　"可能。"学生异口同声。
　　"现在摸球的可能性有几种？"老师追问。
　　"有三种。可能是白球，可能是黄球，也可能是绿球。"学生深信不疑。
　　"摸到不同颜色的球的可能性有几种，与盒子时放几种颜色的球有关；放入的球的颜色越多，摸到不同颜色的球的可能性也越多。"老师对这次摸球游戏做了总结。

第二次摸球游戏

　　每小组都换了一个继续做摸球游戏的盒子。盒子外面没有写盒子里放着什么颜色的球。这一次是比赛。每组摸十次，组员轮流摸，摸球时眼睛不能看盒子；小组长只要记录摸到黄球的次数。最后，哪个组摸到黄球的次数最多，哪组就获胜。
　　第三和第四两小组摸了几次都没摸到黄球，学生开始怀疑盒子里可能没有放黄球，想揭开看看，但立即被老师阻止了。
　　各组汇报摸球结果：第一小组摸到6个黄球，第二小组摸到3个黄球，第三和第四小组都没摸到黄球，第五和第六小组摸球十次全是黄球。
　　老师宣布：这次比赛第五和第六两个小组同时获胜。可是立即遭到反对："我们盒子里全是白球，当然摸不到黄球了。"
　　"是不是这样，现在大家可以揭开盒子看一看。"
的确，各组盒子里的球不一样：第一和第二小组盒子里有黄球也有白球，第三和第四小组全是白球，第五和第六小组全是黄球。
　　"有的小组全部是黄球，所以摸到的都是黄球，当然我们会输了。"第四小组的一位学生说。
　　"也就是说这次比赛输或赢不取决于同学们摸，而是取决于盒子里球的颜色，是吧。"老师说，"那么各组能不能根据摸球的结果和看到盒子里白球、黄球的个数，说一说你们的想法。"
　　第二小组代表说："我们盒子里黄球个数比白球少，所以摸到黄球的可能性小。"
　　"你们组可能摸到黄球吗？"老师追问。
　　"可能。"
　　第六小组的一位女生："我们盒子里有10个黄球，我们也摸到10次黄球。"
　　"你们可能摸到白球吗？"
　　"不可能。"
　　"你们可能摸到黄球吗？"
　　"一定可能。"
　　"是一定？还是可能？"老师问。
　　"一定可能。"
　　"一定的情况下还要不要说可能呢？"老师又问。有几个学生摇头。但一个学生站起来，还是说"一定可能。"教室泛起一阵笑声。
　　"谁来帮他。"
　　第一个说"一定可能"的学生这回明白了，老师让他起来纠正，这一次他说对了："一定摸到黄球。"
　　老师转向第三和第四小组，问道："没摸到黄球的小组，该怎么说？"
　　"我们盒子里都是白球，所以不可能摸到黄球。"
　　"说得很好。那你们一定摸到白球吗？"
　　"一定。"
　　（上述教学片断的视频大约18分。）

　　案例讨论
　　1． 这是小学生第一次感受不确定现象的教学案例。这个案例，学生是否感受到在摸球游戏中有些摸球的结果可能发生，有些不可能发生，有些则一定发生？案例中两次摸球游戏的目的有何不同，达到各自的目的了吗？
　　2． 集体游戏是学生喜闻乐见的。为了提高集体游戏的有序性和有效性，案例中两个摸球游戏的教学设计，你认为有哪些值得借鉴的地方，或者还有待改进的地方？你会如何设计摸球游戏？
　　3． 第二次摸球，盒子里放了10个球，但不知道是什么颜色的球。如果摸了10次，每次都摸出1个黄球（摸出的球要重新放入盒子，才能再摸下一次），那么盒中的球一定都是黄球呢？还是可能都是黄球？让学生讨论这个问题，你认为有必要吗？
　　4． 如果在盒子里放6个球，并且把它们从1到6编了号。摸6次，每次摸出1个球（摸出的球要重新放入盒子，才能再摸下一次），那么下列哪些结果一定发生，哪些可能发生，哪些不可能发生？
　　⑴每一个号码的球都被摸到一次。
　　⑵每一次都摸到5号球。
　　⑶摸到的6个球中，至少有1个是5号球。
　　⑷3次摸到单号球，另外3次摸到双号球。
　　⑸摸到的6个球中，有1个是没编号的。
　　⑹摸到的6个球，它们的号码都不小于1，而且不大于10。
　　把发生可能性很小的事情，认为是不可能发生的事情；把发生可能性很大的事情，认为是一定会发生的事情。这是中小学生对可能性认识上普遍存在的误区。讨论上述问题，对克服学生这个认识误区有帮助吗？如果你认为这些问题对二年级小学生来说要求太高了，那么，这样的问题放在哪个年级来讨论比较合适？

　　教学评析或教学建议
　　案例中"第一次摸球游戏"就是根据教材提供的情境图设计的。这个案例的教学设计，有以下几个个值得借鉴的特点：
　　①小组合作进行游戏活动，人人都是游戏的参与者、合作者和体验者。②游戏规则与要求，以老师直观形象的示范方式来呈现。③把游戏与简单的统计活动有机结合起来。④游戏成为课程资源（摸球结果的统计表）动态生成的途径。⑤重视学生对摸球结果的语言描述，在生生互动与师生互动的过程中，实现教学目标。
　　案例中"第二个摸球游戏"是根据教材"连一连"的素材设计的。而且游戏以比赛的形式展开，增加的趣味与悬念；同时也创造了学生之间、师生之间合作、互动的机会。
　　有的小组摸的全是黄球，有的摸到的有黄有白，有的摸到的一个黄球也没有，统统是白球。为什么摸到黄球的个数如此悬殊？学生们很自然要追究盒子里究竟是什么颜色的球。这样的情景创设，充分调动了学生主动探究的积极性。盒子揭开一看，他们就发现了这个游戏是不公平的，比赛的胜负是被盒子里放入的不同颜色的球所决定。其实，揭开盒子之前，可以让学生根据摸球的结果先猜一猜盒子里的球的情况（几种颜色，分别有几个等），以便揭开盒子后，还可以根据其中所放的球的实际情况，进一步反思原来的猜想。
　　接着，老师要求各组针对各组摸球的结果与盒中球的颜色，发表看法。我们看到，如果没有老师的问题启发，学生很难能够自发地用"可能摸到黄球"、"不可能摸到黄球"或"一定摸到黄球"等概括的语言来描述摸球结果。所以，这个教学环节，可以回到教材，让每一个学生都独立去"连一连"，让学习又回到个体，促进个体对"可能"、"不可能"或"一定"进行反思和体验。
　　这个案例启发我们，教材提供的情境是需要老师进行教学论加工的。把教材中静态的情境图，设计成创造性、操作性的活动的学习课题，是需要老师付出创造性劳动的。