【问题 079】　邮袋运送问题

问题描述

　　一列火车自A城驶往B城，沿线设有n个车站（包括起点站A和终点站B），火车上有一节邮政车厢，每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋（k=1，2，3，……，n）个。
　　（1）求数列{}的通项公式；
　　（2）当k为何值时，最大？求的最大值。



　　解答要求：你的模型无论用数学论证或计算机编程实现，都必需证明模型的正确性，并进行必要的解释。