【问题 018】　管理员的烦恼

问题描述

　　某化工厂有一批混合的半成品原料，按生产部门的要求，己分装成袋，每袋重量均相同。技术部门设计的投料计划是：第一次投总数的一半，并进行指标验查，发现必需再加一袋才能符合要求。于是规定：第一次加料是总数的一半另加一袋，第二次是余下的一半另加一袋，如此类推无困难地逐步进行，最后若仅剩一袋时则全部一次加入，由于化学反应的需要，每天加料一次。这批生产持续100天，且最后一天仅剩1袋。由于管理上的疏漏，这批混合袋装品的总数据被遗失，对设定成品价的核算产生困难，因此找回这批半成品袋装总数，是解决问题的核心，请你设计一种数学方法，求出这批半成品袋装总数，解除管理员的烦恼吧！

　　解答要求：你的模型无论用数学论证或计算机编程实现，都必需证明模型的正确性，并进行必要的解释。