【问题　002】任务分配问题

问题描述

　　某研究所的生产车间，接到一项生产任务，该单位有能力进行操作的员工有：A1、A2、…、An，他们单独完成此项任务所需时间分别是：B1、B2、…、Bn。任务可以分批操作完成，规定在每一批的任务分配中，上述员工至少要参加一次操作，才算完成任务的分批操作，并符合下列条件：
　　1、在操作中必须两人同时在场，操作时间以两人中单独完成时间最多的一位计算，计入工作量。
　　2、操作结束后必须留下一人把操作指令送交接替的操作人员，把他等待移交时间以此人单独完成的时间计算，计入工作量。
　　3、上述各项操作时间记的和为总工作量的工时数，任务要求总工作量的工时数，应尽可能地少。
　　例析：完成任务有四人，所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时在场，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独完成时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快完成任务。

　　设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着操作指令，此时需要在那两人中的一个再把操作指令送交接替的人手中。送操作指令要化时间，所以要选一个比较快的。每次让最快的A和着另一个完成操作，然后A传递操作指令，再和下一位操作，最后所有人就都可以进行加工，完成批操作任务。

　　此操作方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）
　　　　　　　　　A　B　→　2 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　　 A　←　1 （送操作指令时间）
　　　　　　　　　A　C　→　5 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　　 A　←　1 （送操作指令时间）
　　　　　　　　　A　D　→　8 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　完成批操作任务需2+1+5+1+8=17分钟。

　　但其实有更快的办法：
　　　　　　　　　　A　B　→　2 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　　　 A　←　1 （送操作指令时间）
　　　　　　　　　　C　D　→　8 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　　　 B　←　2 （送操作指令时间）
　　　　　　　　　　A　B　→　2 （完成操作步骤所需时间）
　　　　　　　　　完成批操作任务共需2+1+8+2+2=15分钟。

　　解答要求，你的策略(模型)的实现用数学论证或以计算机编程，对你的结论都必须有解题报告和证明。
　　4<N<=20要求输出一种最佳方案和用时最省的时间
　　20<N<=100要求输出最佳方案总数和用时最省的时间