超市问题探究——收银台数与客流量的关系
北京师范大学二附中高三
张楠　左彬　赵莹　赵晓宁

　　现今，随着人民生活水平的提高和生活节奏的加快，越来越多的超级市场出现在北京的大街小巷，超市之所以受到紧张忙碌的现代人的欢迎，是因为它既省时又方便。　可是近几个月，我发现超市已不再能提供快捷的服务了。每次我和家人购完物去收银台交款时，总要排很长的队去等候，有时交款所花去的时间要超于购物的时间，这就给我们带来很大的不便，每当发生这种情况时，我想如果收银台再多一些就好了。于是我和同学经过商量决定建一个相关的数学模型，来解决这个问题。

　　假设：收款台处理每个人的时间都相同，人足够多，可设台数为x，一个收款台单位时间内可处理人数为n，m为t时间内要处理的总客流量，y为排队人数．所以nt为一个收款台t时间内处理的人数，ntx为x个收款台t时间内共处理的人数．用总客流量(m)减去共处理的人数(ntx)，得没有处理的人数，即排队的人数(y)．所以可以导出如下关系：y=－nxt+m．

　　以下是我们所统计的数据：
　　　　
　　　　
　　　　

　　将以上数据代入验证，首先要算n，由出人数/(时间×台数)，即可得n：

　　4分钟 5分钟

　　3台 20.33 23.5

　　n=1.694 n=1.567

　　4台 24.3 32.2

　　n=1.518 n=1.615

　　5台 30.3 29

　　n=1.515 n=1.16

　　所以n=1.5115(个/分)

　　进人数(即总客流量m)为1049人

　　时间共为(t)153分

　　代入y=ntx+m

　　y=－1.5115×153·x+1039

　　当y=0时，x=4.5(台)(恰好处理完)

　　误差分析：

　　1．假设过于强烈．在此模型中，假设人足够多，且顾客位置固定不变．假设收款台处理每个人的时间相同．(实际上这些情况不可能存在)．

　　2．人为因素：在调查、统计数据中，由于我们每个人的心理因素不同，容易产生误差．

　　3．客观因素：(1)用于计算时间的秒数在统计数据过程中会产生误差．

　　(2)有时会出现收款员在收款途中稍有休息，这样出入人数就有减少，因此产生误差．

　　结论：

　　由计算结果和实际统计的数据可得“西客隆”超市新街口分店如设5台收款机，即可使收款机处理的人数与顾客人数基本相等。

摘自《中山教育信息网》