热风胆展开面的画线问题
江苏涟水县朱码职中　王明生

　　一、问题提出

　　我校机械专业学生在农机厂实习时，遇到这样一个问题：要在12毫米厚的钢板上画出冲天炉上圆台形热风胆的侧面展开面，热风胆的尺寸如图1所示。

　　开始时，同学们以为可以应用课本上介绍的圆台侧面展开图的画法来解决这个问题。可是，经过计算知道，它的侧面展开图扇形的半径长达12391毫米，由于半径较大，因此，很难按课本上介绍的方法直接画线。

　　　　　　　　　　　　　　
　　怎么办呢？我们师生带着这个问题和工人师傅一起研究，得到的结论是：在画较大圆弧时，一般采用近似画法，这种画法可以称为“中点法”．

　　下面就是用“中点法”画圆弧的有关计算和画线方法．

　　二、有关计算

　　用中点法画圆弧，先要设法定出圆弧的二等分点(即中点)、四等分点、八等分点……的位置，然后用光滑曲线把这些点连结起来，得到所要画的圆弧．

　　为了定出圆弧上的二等分点、四等分点、八等分点……，要进行以下计算。

　　1．求半径和圆心角

　　设圆台两底面圆的半径分别为R和r，圆台的高和母线分别为h和l。

　　　　　　　　　　　　
　　由于钢板厚为12毫米，需作板厚处理，因此
　　
　　2．求弓形的高

　　　　　　　　　　　　
　　如图3所示，弧BC的中点为A，BC弦的中点为M，求出了MA的长，就可以定出弧BC的中点A的位置．显然MA=OA－OM
　　
　　同理可以求得弓形BFA和弓形AHC的高DF和EH．DF=EH=10(mm)．

　　为了画线的需要，还必须求出弦BC的长，不难知道
　　
　　三、画线方法

　　1．画小圆弧
　　　　　　　　　　　　　
　　如图4，在钢板一边画出BC=1847毫米，过BC的中点M画MA⊥BC，使MA=40毫米，定出A点．连结AB、AC，同样过AB和AC的中点D和E分别作AB和AC的垂线DF和EH，使DF=EH=10毫米，这样又定出了F、H两点．B、F、A、H、C是小圆弧BAC上的五点，顺次用光滑曲线连结这五点，就画出了小圆弧BAC。

　　2．画大圆弧

　　分别延长MA、DF、EH，使AA′=FF′=HH′=l=1801毫米，这样定出了大圆弧上的三点F′、A′、H′．

　　为了定出大圆弧上的两端点B′和C′,可过A′点分别作DF′和EH′的垂线A′D′B′和A′E′C′,使D′B′=D′A′=E′A′=E′C′,B′和C′就是大圆弧上的两个端点．

　　顺次用光滑曲线连结大圆弧上的B′、F′、A′、H′、C′五点，就得到了要画大圆弧．

　　连结BB′和CC′，就完成了圆台形热风胆的侧面展开图的画线。

　　一般说，用“中点法”定出的“中点”个数越多，画出的圆弧也越精确；但中点过多又会增加计算量，因此取“中点”的多少，必须按实际情况而定。

摘自《中山教育信息网》