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对一道行程问题的研究
湖北麻城市王福店中学 杨仕春
题目
全校同学去工厂参观，因只有一辆汽车，分三组乘车前进．第一组先乘车，其余两组步行，同时出发．汽车行至某地让第一组下车，汽车返回接第二组，行至某地让第二组下车步行，汽车返回接第三组，最后三组同时到达．已知全程为18km，汽车速度为60km/时，步行速度为4km/时．汽车应让第一组，第二组何处下车？
这个问题初看起来比较复杂，先考察只有两组乘车的情况．如图1，设M，N分别表示学校和目的地，设汽车送第一组到A处下车，汽车返回到B处接第二组同学．因为(1)第一组乘车时间+步行时间=第二组乘车时间+步行时间；(2)第一组乘车路程+步行路程=第二组乘车路程+步行路程．
所以，两组步行时间相等，乘车时间相等；两组步行路程相等，乘车路程相等．
或作如下证明：
设第一组步行时间为t1，第二组步行时间为t2，两组用t小时到达，则有
∴ 第二组步行路程BM=第一组步行路程AN．因此，设第二组先步行xkm，则第一组离目的地xkm下车，故有方程
即汽车送第一组同学离目的地2km处下车．
再来研究分三组乘车的情况．
同样道理，每一组步行路程相等，乘车路程相等．如图2，设第二组步行xkm后上车，则汽车送第一组到离目的地2xkm处下车，汽车送第二组到离目的地xkm处下车．则有：
解得x3=1.8．
即汽车离目的地2x3=3.6km处让第一组下车，离目的地x3=1.8km处让第二组下车．
依次类推，若分四组乘车的话，则有：
进一步研究还发现：
当然，在实际中若全程距离不很大，分组太多，这样使用汽车是不经济的。
摘自《中山教育信息网》
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