2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题　车灯线光源的优化设计　参考答案

A题　车灯线光源的优化设计

　　安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
　　该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

　　请解决下列问题：
　　（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
　　（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
　　（3）讨论该设计规范的合理性。

　　注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

四. 反射光亮区的计算
　　分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，判断其是否与车灯反射面相交，若相交，一次反射光不能到达测试屏，否则求出该反射光线与反射屏平面的交点，即为反射亮点。所有这些亮点的集合即为反射光亮区。亮区的上半部分由下图所示(横坐标为x轴，纵坐标为y轴，单位为mm),下半部分与上半部分是关于x轴对称的。

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　汽车前照灯线光源的优化设计（2）