数学课堂教学的点滴思考

福建省沙县一中　杨欣

　　【关键词】课堂教学 观念 动机 学生主体地位
　　在我国基础教育中，课堂教学仍是学校教学的最基本单位，也是实施素质教育的主渠道。学生知识的传授、能力的培养、素质的提高主要是依靠课堂教学。研究如何通过日常教学活动，使学生树立正确的数学观念，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，培养学生应用数学的意识，初步具备使用数学模型解决实际问题的能力以及使用数学语言的能力，进而有意识地养成良好的思维习惯和思维品质，是摆在我们每一位数学教师面前亟待解决的一大课题。本人通过自己的教学实践，进行了一些思考与探索。
　　一、更新教育观念，明确师生定位。
　　现代教育学认为，教师不再是单纯的知识拥有者、传导者，而是课堂学习的设计者、实施者、评价者，学生是学习实践的合作者。课堂也不只是传授知识的始终，而是学生探究、获取求知本领，习得未来生存能力的起点。因此要求教师把学生看作是具有无穷潜能的资源来开发，敢于把学习工具交给学生，真正将求知的主动权还给学生，将探求知识的心理历程还给学生，鼓励学生有目标、有选择地学习，不满足于现成的答案和结果，创造性地运用所学到的内容适应新的情况，能自主调控学习进程和学习策略，注重学习实践能力的开发与引导。通过教师自己的知识、才情和道德修养，为学生拓展一条走向未来的发展之路。
　　二、创设问题情境，激发学习动机。
　　所谓问题，是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容的疑问，这种疑问主要表现为学生原有的认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突，这些矛盾与冲突导致学生的原有认识平衡的失调，从而激起学生产生新的同化与顺应的欲望，并由此产生新的平衡。教师应通过自己的思考，将那些枯燥、抽象的数学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的问题，激励学生大胆探索，让学生在对这些问题的积极思维中去品尝学习的乐趣。要注意问题设计的顺乎自然，与学生的心理特征和认知规律相一致，并兼顾学生的学习现状，不随意地拔高所学内容。如：引导学生在实现从旧知到新知的迁移过程中发现和提出问题；在教与学的重点处发现和提出问题；在教材的难点处、同学们思考的关键处发现和提出问题；在熟视无睹、习以为常的现象中发现问题。只有这样学生才能从中掌握科学的学习方法，获得知识、增长能力，并形成良好的个性品质。
　　三、创设思维情境，启发独立探究。
　　问题提出后，注意不要急于提示或给出结果，要给学生留有足够的思考时间。应鼓励学生认真分析获得的各种信息，以所学的知识为背景充分联想，大胆猜测，并进行一些尝试。对于较难的问题，教师可相机诱导，进行适当点拨，发挥主导作用，但决不包办代替；当学生经过思考仍无头绪时，教师应艺术地略加暗示、或转换角度、或创造阶梯降低问题的难度，着力于思维受阻处进行诱导。教师还应对于某一类知识，针对它们在发生过程中的共同特征去设计一系列问题，使之带有一定的普遍性，能够完整地反映出数学思维过程，促成学生形成一个数学思维模式。
　　要努力把课堂当作科学家当初发现公式（定理）的场所，启发学生联系有关知识，经过一番思考，归纳总结。例如，等比数列前n项和公式的教学中，我先要学生求的值，课本上的处理方法是直接给出了＂错项相减法＂，而这实际上是有悖于学生的认知规律的：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，为什么不相加而马上想到相减？于是我设计了如下的教学过程：
　　首先，我让学生试着用加法求值，联想到指数函数，学生不约而同地认为这样计算太难了，那有没有简洁一点的方法呢？这时候，我引导学生观察构成怎样的数列？答案是等比数列。那么什么叫等比数列，如何描述数列是等比数列呢？学生回答，从第2项起，后项与前项的比是同一个常数2，亦即数列中的每一项（除最后一项）都乘以2，就得到数列中相应的后一项。依据这一规律，我启发学生将（1）
　　两边同乘以2有（2）
　　再让学生比较⑴⑵两式，学生经过比较发现，⑵-⑴得：，一个繁难的计算问题迎刃而解，再将这一思路应用于求等比数列前ｎ项和的过程，学生们很容易就推导出了等比数列的前ｎ项和公式。从上可知，通过师生共同探索解题途径，不仅使学生更好地掌握了这个公式，更重要的是使学生获得了公式推导的思维过程，感受到了分析问题、解决问题的方法。
　　四、深挖课本功能，提高学习能力。
　　课本是教与学的依据，是基础知识的主要源泉，是学习方法的指导。课堂上要留有一定的看书时间，引导学生反复钻研课本，养成良好的读书习惯。让学生熟悉数学语言，包括文字语言，符号语言，逻辑语言，图形语言和数表。应重视对学生口头和书面表达能力的培养，力求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。要通过概念、公式（定理）的引入和讲解，充分调动与运用学生的领悟能力；或者创造条件、提供更丰富的信息让学生去领悟；或者根据实际让学生在以后的学习实践中去领悟。最终使学生由对知识的不求甚解，到根据教师提供的有效信息，自我领悟知识的内涵，最后实现学生对新知识的再创造。此外，由于课本例题最具代表性，教学中要把它的应用功能充分挖掘出来，通过一题多解、多题一解和一题多变，从多角度、多途径、全方位地对题目进行分析和研究，在多解中培养学生思维的灵活性和广阔性，学会＂优解＂问题；在变式中培养学生思维的深刻性和独立性，学会＂类化＂问题。要使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，开拓解题思路，进而在探索中培养能力，发展智力。要加强学习中的反思，注意引导学生不断总结每个公式、定理的主要用途，探索它们的应用规律。这样做，既可以加深对这些重要基础知识的理解，又可以使所学公式、定理条理化，系统化，应用起来，才能达到＂召之即来，得心应手＂。
　　如＂求曲线的方程＂这一节课，内容丰富，蕴藏着丰富的数学思想。首先是化归的思想。通过作为曲线的点集和方程的解集一一对应，建立曲线和方程的对应关系，把平面内关于曲线的几何问题化归为代数问题。第二是数形结合的思想。在直角坐标系中，点与数的对应使＂形＂与＂数＂相互转化。＂形＂可以转化为＂数＂，＂数＂可以转化为＂形＂，数形结合从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系。第三是数学的审美思想。一个解析式竞精确地刻划为一条曲线，从这个意义上说，求曲线方程的过程就是审美过程，问题的解决充分体现了数学本质的力量。这节课主要的目的要求是：使学生能在化归思想、数形结合思想的监控下，掌握根据所给的条件，选择适当的坐标系，求方程的基本方法和一般步骤；培养学生将几何问题化归为代数方程的能力；让学生充分体验数学审美的快感，激发学生的数学学习兴趣。
　　五、做好因材施教，面向全体学生。
　　一个班的学生，由于学习基础和认识水平的差异，发展总是不平衡的。但每个学生都有其独特的个性和特长，都潜藏着许多＂闪光点＂。我们每一位教师都要深入了解学生的个别差异，创造有利条件去适应每个学生的个性发展，挖掘每个学生所具有的潜能，充分发挥他们的个性特长。1、实施分层教学，加强个别辅导。教师要通过设计不同层次的问题，尽可能给各类学生提供获得成功的机会。对一些能力强的学生，着重培养他们的求知欲，经常为他们出一些智力要求较高的问题，以激起他们的思考，开阔他们的思路，让他们感到知识是无穷的，引发他们在获得成功的快感后产生更强烈的不满足感，稳定他们学习数学的兴趣，并鼓励他们不断进取。在同步讲授时提问中等生，利用他们认识上的不完善，教给思考和分析的方法，引导他们把问题展开，学会从不同侧面、不同角度地进行探索，提升他们的学力。对于学有困难的学生，要经常让他们回答力所能及的问题，多给他们表演的机会，使之不但感到老师对他的信任，而且深信自己的潜能，重新燃起希望的风帆。2、课堂练习、课堂作业要区别对待。使学有困难的学生＂吃得了＂，中等生＂吃得饱＂，优等生＂吃得好＂，人人都有获得成功的机会，都能体验成功的愉悦，激发所有学生的学习兴趣，强化他们的学习动机。只有真正树立为学生服务的思想，给予不同层次学生以良好的期望，就能提高全体学生的数学素质。
　　六、构筑和谐情境，促进师生合作。
　　教学过程是一个师生间多边活动的过程，教师要以满腔热情、充满浓烈情绪色彩的高水平的讲授，来激励、唤醒和鼓舞学生有意义学习的心向。在这过程中，有爱的炽热交流，有兴趣的浓烈激发，真才实学的教与真情实感的爱、真心真意的帮结合了起来，就能激起学生的内心动机和智慧。只有民主教学，师生平等，学生的学习才有一种安全感，才敢质疑问难，发表自己的见解，才能恢复他们的自信和兴趣，并带着渴求的欲望来学习，体验到做人的尊严、学习的幸福和自身的能力。此外，课堂教学中应组织学生多讨论，通过讨论去明辨是非、纠正错误、发现真理、掌握知识。如：教师的置疑设问可讨论，概念不清的地方可讨论，问题怎样解决可讨论，学生练习完后互相检查可讨论，且由于学生彼此思维较能相通，心与心较坦诚、自然，因此，通过讨论，可使一些同学茅塞顿开，弥补教师大班教学中顾此失彼的遗憾，从而提高了课堂效益。
　　七、理论联系实际，加强应用教学。
　　教师在教学中要注意结合学生的实际，灵活穿插一些有助于培养学生创新意识和实践能力的内容。要广泛涉猎各方面知识，深挖课本例习题的教学功能，引导学生用化归思想将实际问题抽象为数学模型，及从特殊对象中归纳出一般规律。要注意应用题的教学，通过应有问题中社会信息的教学，如增长率、存贷款利率、运输成本、站点选择、降雨量、水库坝面设计、比赛场次安排、农作物种植成本、纳税意识等，可以使学生感受到数学应用的广泛性。并明确数学可以帮助他们更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活，理解周围世界，数学还可以促进人们有条理地思考，有效地进行表达和交流。

　　参考文献：
　　1.[美]梅里尔·哈明《教学的革命》，宇航出版社。
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　　3.郑毓信《数学方法论》，广西教育出版社，1996.12.第1版
　　4.任樟辉《数学思维论》，广西教育出版社，1996.12.第1版
　　5.鲁彬《注重主体性教学的一个案例》，《中学数学教学参考》，2002年1、2期。