发展学生数感 让数学学习更具灵性
福建省德化县浔中中心小学 陈成
《数学课程标准（实验稿）》根据数学学科和课程特点，把发展学生的数感作为义务教育数学学习一个重要的内容,在总体目标的课程思考中特别提出：＂建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。＂对于数感的体现，《数学课程标准（实验稿）》归纳为：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感让我们中看到了量化的世界。数感的发展，使我们能用更灵活的方法做出数学判断，为解决复杂的问题提出有用的策略，使我们能主动地、自觉地理解数和运用数，使我们的数学学习更有灵性。
一、感受生活中的数，体验数感
生活中存在着许许多多的数，这些数传递着各自不同的信息。发展学生的数感，就是要让学生感知周围的世界有着量化的意味，搜寻并发现其中的规律。教学中，我让学生注意搜集生活中的数。如自己的身高、体重、生日、我国的人口……，这些都是一个个具体的数；买东西时单价、付款、口袋里的钱数……，这些都是一个个具体而有意义的数；电话号码、家里门牌号、摩托车牌号、身份证号码、学籍卡号等都是由数字组成的。这样，让学生感到数就在身边，我们每天都在和数打交道。在此基础上，让他们观察，发现这些数传达的信息，发现这些数的规律、表示的意义。如我引导学生观察身份证号码，先让学生说出一些身份证号码；而后让学生对这一系列数字进行观察，学生就会发现这些数据存在着十分有趣的现象：身份证号码共有十八位，它的前六位表示地区的代码，中间八位代表出生年月日，末四位代表男女性别及识别码；最后举一些例子让学生说这个人的出生地、年、月、男女性别等。学生通过比较发现了这些数字里面存在的规律、传达的信息。这样，既学生拓展了学生的知识，又发展了学生的数感。
二、引导认真观察，发展数感
观察是学生认识事物，获取知识的重要途径，是思维的触角。数学知识具有的规律性、数学问题包含的数学条件和关系，都需要学生进行深入、细致、透彻的观察，经过分析，透过表面现象看其本质，这样才能更快地做出数学判断并为解决复杂的问题选择适当有用的方法。教师在教学中要教给观察的方法，引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地观察。通过观察活动建立数感，发展数感。如一年级北师大版教材＂两位数的加减法＂，我让学生仔细观察两组算式异同，并发现其中的规律：
（1）11+13=24 （2）24-13=11
11+23=34 34-23=11
11+33=44 44-33=11
—————— ——————
学生通过认真观察，发现了第一组算式第一个加数不变，第二个加数从上往下依次多10，得数也依次多10，体会到了加法间的关系；第二组算式的被减数、减数、差与第一组算式的加数、和的关系，体会到了加、减法间的关系，很快地就能自己写出这样的一个算式。在观察、思考中学生的数感得到了培养。
三、加强动手操作，培养数感
杜威有句金言：＂让学生从做中学。＂学生动手操作的过程，其实就是学生手、眼、脑等多种感官共同参与学习的过程。教学中，我们就要通过操作活动帮助学生理解数的意义、数的运算，通过操作活动让其学会用数学的方法发现周围的事物、客观世界的规律，能为解决问题找到好的算法。如在＂教学厘米、米的认识＂时，二年级学生对这些长度单位缺乏这方面的数感。我让学生通过测量工具认识这些长度单位，然后让其动手测量图钉、像皮擦的长度、食指的宽度、书本的长宽、平伸两臂的长度、黑板、教室、课桌等长度。这样通过实际的操作，建立了初步的长度单位的数感。又如在教学＂三角形的面积＂时，我先复习平行四边形面积，学生知道了可以用转化的方法求图形的面积后，让学生讨论：（1）你们能利用手中的学具把三角形转化成已学过的图形吗？（2）你能不能自己推导出三角形的面积计算公式。学生通过操作，出乎我的意料，从不同的角度，用不同的方法把三角形转化成了一个平行四边形。如图：
学生通过操作，把三角形转化成了平行四边形，再比较发现得出了三角形面积的计算公式:S=ah÷2。这样，学会了从现实情境中，找到数学模型，为学习梯形、圆的面积奠定了基础。
四、注重训练应用，发展数感
数感的形成不是一蹴而就的，教师在教学中要结合教学内容适时进行训练。我在教学时注意设计一些有利于发展学生数感的练习,鼓励学生思考研究,让学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，从而培养学生的数感。
如在教学＂万以内数的读写法＂后，我设计了这些练习。
例1、你能不能用一些成语来表示大数或小数。（大数有：千军万马、不计其数……，小数有：微不足道、雕虫小技……）
例2、猜数游戏（教师先预备一些数，让一个学生限定范围猜，另一个学生回答是与否，直到猜对为止。）
如猜1500这个数，我请两个同学，一个同学猜一个同学答：＂它大于5000吗？＂＂没有。＂＂它小于3000吗？＂＂是！＂＂它小于2000吗？＂＂是！＂＂它大于1000吗？＂＂是！＂＂它是1500吗？＂＂对了＂
例3、请你估算一下我们学校有多少名学生？我们村有多少人？……
训练学生用多种方法表示数，我设计了如下：
例1、用写＂正＂的方法统计这次先班长得票情况。
例2、张华比弟弟大5岁，当今年张华10岁，那她弟弟（ ）岁；如张华20岁时，她弟弟（ ）；张华50岁、70岁呢？你能不能用字母表示弟弟的岁数？
例3、你能把我国人口13000000000人写成以＂亿＂为单位的数吗？……
还可以在课前、课中做一些小游戏来发展学生持数感。如剪绳子（教师比手势：把一条绳子剪断，问现手里有几条绳子；再把两条绳子剪断，现又有几条；再剪一次，又有几条）、砍桌角（一张桌子，砍掉一个小角现桌子有几个角），摆三角形（摆一个三角形要三根火柴，摆两个三角形最少要几根？三个呢？现有6根火柴，你能摆出多少个等边三角形？）；也可以根据内容有机渗透设计一些小思考来发展学生数感，如在教了乘除法之后可以设计：（１）我们学校每层楼高３米，小华从一楼爬到４楼，一共要走多少米？（２）植树节到了，我们班要到公路两旁植树，每两棵树隔５米，30米的公路可以栽多少棵？
通过设计发展数感的练习课，学生的数感得到了较大的发展。