小学数学“分层分类”教学的探讨
——福清市岑兜中心小学数学课题组
陈华忠(专集)
2005年3月
目 录
1、小学数学＂分层分类＂教学模式的尝试
2、推行分层分类教学的探索
3、小学数学 ＂分层分类＂教学的策略
4、在分层教学中采取小组合作学习的尝试
5、小学数学分层分类教学的实施策略
6、实施分层教学 促进学生发展
7、如何解决课堂教学中的＂失业＂现象
8、分层教学是手段，全员发展是目的
——小学数学分层分类教学课题实验小结
9、小学数学总复习实施分层复习的策略
10、采取分层分类教学 促进学生共同发展
11、小学数学＂分层分类＂教学模式的初探
小学数学“分层分类”教学模式的尝试
现阶段我区围绕＂分层分类教学＂模式这个课题进行探讨，采用＂设计──筛选──试教──总结＂的研究程序，按照＂分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差＂的原则，探求一种班级授课、小组合作学习与个别辅导相结合，面向全体学生，促进各类学生充分发展的一种综合模式。
一、分层分类教学的主要内容
学生的学习水平参差不齐，在同一个班级的学生中进行分层分类教学的主要内容有：
1.学生的分层。
依据学生的知识基础、学习能力将全班学生分成高、中、低或(A、B、C)三个层次。教师要做到心中有数， 而且要有记录在案，但不宜向学生公开。否则有可能助长＂优等生＂的傲气；挫伤学困生的自尊心；增加学困生的心理压力。
2.目标的分层。
根据因材施教的原则，制定出与高中低层次学生学习可能性相适应的分层教学目标，通过分层分类的教学，促使各层次学生都能达到应有目标要求。
3.方法的分层。
在教学中，教师重视对学生在学习方法上的指导，提高学生的自学能力,让学生掌握学习的＂金钥匙＂,获得学习＂主动权＂，变＂死学＂为＂活学＂，从＂学会＂到＂会学＂。教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求。这样，可有效调动不同层次学生的学习积极性，参与到课堂教学活动中去，促使每个学生在原有的基础上都得到发展。
4.提问的分层。
提问要根据水平较低的学生接受能力情况，先提问中下水平的学生，可通过他们的自学、思考以及经老师点拔引导等来回答问题。再利用他们知识上的不完善，回答问题的不完整，把问题展开，进行讨论，由浅入深，来提问中等生，在突破重难点时，就要发挥优等生的优势,启发全体学生深刻理解,及时进行反馈。
5.作业的分层。
学生作业分为两类，课内作业和课外作业。这两类作业均要分层次，对不同层次的学生不搞＂一刀切＂。根据大纲和教材的基本要求及较高要求，遵循＂下要保低，上不封顶＂与＂保基础，求发展＂的原则。课内作业按A、B两类设计和指导，课外作业布置分为必作题和选作题。作业要求也分层次，对学困生可以只要求一题一解；对优等生则要求能一题多解的题目尽量能一题多解，用此沟通知识的横向联系，让他们能运用所学知识去解决日常学习生活中一些实际问题，培养思维灵活性和创造性。
二、分层分类教学的实施模式
分层分类教学模式着重改革课堂教学结构，(新授课)基本上可分为：基础训练导入新课(合)→探索新知，巩固新知(分)→课内总结(合)→布置作业(分)。
分层分类教学模式操作程序如下：
这几个环节也不是固定不变的，也要针对小学数学课的具体课型和教材的内容灵活运用。但要做到在同一节课内既有面向全体的＂合＂环节，又有兼顾培优辅差的＂分＂的环节。这样不但自然地融进了自学、讲解、质疑、探讨、操作、辅导、评价、练习、小结等教学过程，而且较好地解决了各层次学生的动静支配的矛盾，分层分类教学模式的中心环节是分层次的小组学习。在小组学习时，教师基本上是放手让优等生进行独立学习、讨论。通过自主学习，相互交流，主动获取知识和技能,掌握学习方法。而对中等生可出示一些具有提示的思考题，让他们带着问题去自学课本，同时发挥小组的力量进行研讨，获取所学知识和技能。对于学困生，教师可直接参与辅导启发，帮助学生学习新知识。
(本文在《福建教育》1999年10月份刊上发表)
推行分层分类教学的探索
长期以来，课堂教学几乎是一个模式，一个班级几十个同学，同时学习一个例题，讨论同一个问题，共同完成一样的作业，在教学中采取＂一刀切＂，不顾学生认识水平的差异，个性的差异，智力的差异，久而久之，出现了＂优生吃不饱，后进生吃不了，教师费力不讨好＂的现象。为了避免这种现象，我校开展分层分类教学改革试验，按照＂分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差＂的原则，采取适应学生个体差异的教学方法，促使全体学生都得到发展。
一、分层分类教学的内涵
所谓＂分层分类教学＂模式，就是以教学大纲为依据，根据教材的内容和学生的认识能力、个性差异，确定不同层次的教学要求，选择适合不同层次学生的教学方法，设计不同层次的练习与作业，因材施教，促使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高和发展。
二、分层分类教学的主要内容
学生的学习水平参差不齐，在同一个班级的学生中进行分层分类教学的主要内容有：
1.学生的分层
依据学生的知识基础、学习能力将全班学生分成高、中、低或(A、B、C)三个层次。教师要做到心中有数， 而且要有记录在案，但不宜向学生公开。否则有可能助长＂优等生＂的傲气，挫伤后进生的自尊心，增加后进生的心理压力。
2.目标的分层
根据因材施教的原则，制定出与高中低层次学生学习可能性相适应的分层教学目标。通过分层分类的教学，促使各层次学生都能达到应有目标要求。只有对各层次的学生制订不同的教学目标，才能充分调动学生的学习积极性，使处在不同起点的学生的学习成为可能，从而有效地提高课堂教学效益。
3.方法的分层
教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分层教学，分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求。比如，对概念性较强的或难点较多的教材进行全班讲解；对于可温故知新的，或者内容比较浅显的教材，放手让优等生独立学习，对中等生进行＂半扶半放＂，而对后进生要进行鼓励，辅导他们学习新的内容。
4.提问的分层
提问要根据水平较低的学生接受能力情况，先提问中下水平的学生，让中下生有发言的机会，对内容简单思考性不强的问题，应首先让后进生回答，即使后进生一时回答不出，也可让优等生帮助回答后，再让后进生重述，直至正确为止，这样让后进生也能体验到成功。在后进生回答问题时教师要耐心启发，引导鼓励他们大胆回答，对一些思维力度大的较难问题，教师要设置台阶，分层提问，减少坡度来提问中等生；在突破重难点时，就要发挥优等生的优势，启发全体学生深刻理解，及时进行反馈。这样安排能使各个层次的学生在课堂上都有言可发，学有所得。
5.练习的分层
练习设计是教学的一个重要环节，学生只有通过练习才能掌握新知，考虑到学生学习水平的不平衡，对优、中、后进生三类学生的课堂练习应分别安排。后进生一般能做第一层次反馈练习的基本题就可以了，如果他们能再做第二层次的对比性练习或易混练习，应加以鼓励表扬，中等生一般要求他们做第一层次和第二层次的反馈练习，优等生除完成两个层次的反馈练习，还要完成课本中带星号的题目或教师补充的综合性较强的灵活题，以培养他们思维的灵活性和创造性。
6.作业的分层
课后作业的布置也必须分层次，并有针对性。鉴于优、中、后三类学生的学习能力不一，不搞＂一刀切＂。根据大纲和教材的基本要求及较高要求，以＂下要保低，上不封顶＂与＂保基础，求发展＂的原则，课外作业布置分为必作题和选作题。这样，使每个学生都能通过自身努力独立完成作业，得到不同层次的训练和提高。
7.评价的分层
课堂的分层分类评价是反馈教师教学思想、教学行为的表现。小学生的学习行为的发展，很大程度依赖于老师的评价。对不同学习能力的学生如用同一尺度去评价，不仅会扼杀后进生的学习热情，也会影响优秀生的学习积极性。因此教师应准确地根据学生的实际情况，尊重学生的差异，进行有针对性的课堂评价，更好地推动优秀生精益求精，保护后进生的自尊心，提高他们的学习兴趣，营造浓郁的课堂民主氛围。而分层分类评价尤为重要，如对同一问题的一般性解答，对优生来讲，应给予适当点拔，做到完整、准确、有序地进行解答；而对后进生应及时地给予鼓励表扬，适当给予引导，力争解答较为完善，使他们自尊心得到满足，激发他们积极、主动地参与课堂教学活动。
三、分层分类教学课堂教学的组织形式
分层分类教学要求教师必须针对学生的个体差异进行教学，这就要求教师承认和尊重学生个体差异的客观性，深入地观察、调查和研究，对各个学生的年龄特征、知识水平、学习习惯、性格特征、个人特长等方面了如指掌，分析每个学生的学习水平。并且根据学生的学习水平的＂差异＂进行编组，可将本班学生分优等生(A)、中等生(B)、后进生(C)三个组。这样编组有利于学生明确自己的＂位置＂，选好奋斗目标；有利于教师因材施教，减少各层次学生间的干扰与影响。这些是实施各层次教学过程畅通的保证。
四、分层分类教学的实施模式
分层分类教学模式着重改革课堂教学结构(新授课)基本上可分为：基础训练导入新课(全体学生)→探索新知，巩固新知(优、中、差组)→课内总结(全体学生)→布置作业(优、中、差组)。
这几个环节也不是固定不变的，也要针对小学数学课的具体课型和教材的内容灵活运用。但要做到在同一节课内既有面向全体的＂合＂环节，又有兼顾培优辅差的＂分＂的环节。这样不但自然地融进了自学、讲解、质疑、探讨、操作、辅导、评价、练习、小结等教学过程，而且较好地解决了各层次学生的动静支配的矛盾，分层分类教学模式的中心环节是分层次的小组学习。在小组学习时，教师基本上是放手让优等生进行独立学习、讨论。通过自主学习，相互交流，主动获取知识和技能，掌握学习方法。而对中等生可出示一些具有提示的思考题，让他们带着问题去自学课本，同时发挥小组的力量进行研讨，获取所学知识和技能。对于后进生教师可直接参与辅导启发，帮助学生学习新知识。
五、采用分层分类教学应注意的问题
1.要端正教学思想。采用分层分类，首先要树立以学生为主体、以教师为主导的思想，实行启发式教学，注意因材施教。
2.要注意处理好个别和一般的关系。要缩小差别，首先必须承认差别，鼓励良性竞争，特别是对后进生，教师深切的爱，热忱的期望，有时也会奇迹般地产生罗森塔尔效应的。
3.要善于调控。教学是一个动态系统，学生也在不断发展变化中，不应采用固定模式，分层并不是分而不变的，随着教学进程，要不断调整层次结构。
4.要有适应分层教学的教材。教材要便于自学，有弹性，教法、学法要寓于其中，教材本身要具有启发性、趣味性，可读性，而并非所有教材内容都能进行分层分类教学。
5.要有的放矢，讲求实效。教学实践中，是否需要分层或怎样分层，必须从班级的实际出发。
(本文在《小学教学参考》1999年12月份刊发表。)
小学数学 “分层分类”教学的策略
分层分类教学是指在大纲统一要求下，针对学生不同的个性特征和心理倾向，不同的知识基础和学生的接受能力，将全班学生分为两个不同的层次。然后设计多层次的教学目标，运用不同的教学方法进行分层教学，充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性，使每个学生都能在各自的＂最近发展区域＂内得到充分的发展，从而达到大面积提高教学质量的目的。
一、深入了解学生，合理分清层次
为了准确地把握学生层次，教师应深入了解全班每个学生的智力和非智力两个方面的因素，并在做出综合评价的基础上，把全班学生分为两个不同层次的学习小组，即将学习有困难的学生组合成为＂直接辅导，互相学习小组＂（简称x组），其余学生自愿组合成若干个＂间接引导，自主学习小组＂（简称y组）。但学生所处的层次不是一成不变的，教师要以动态的观点、发展的眼光观察学生，随时注意学生的发展变化，再作必要的层次调整。在实际操作中，可以学生的考试成绩、课堂表现、课后作业为主要依据合理流动，适当调整。
二、根据教材和学生实际，分层制定教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用。因此教师应根据教材和学生实际制定不同层次的教学目标。首先教师应认真钻研大纲和教材，在整体把握大纲与教材的情况下，弄清本节课的重点、关键、难点以及本节课的目标，然后再结合学生实际分层制定。一般可分为下限目标和上限目标。下限目标是要求全体学生必须达到的有些目标，上限目标则是发展目标。
三、通过课堂教学，分层实施教学目标
在课堂教学中实施分层分类教学，关键要坚持从学生实际出发，因材施教，把激发学生内在的学习需求贯穿于课堂教学始终。
1．课堂上由于教师对x组学生直接辅导的时间多，改变了他们以往在课堂上的＂陪读＂角色，使他们与其它同学一样成为学习的主体。y组学生由于教师的放手让他们自学、讨论、评价，自己去发现问题，探讨问题，解决问题，获取新知，从而大大激发了他们的学习热情和自信心。
2．对y组学生＂学＂重于＂教＂，是以＂放＂为主，＂放＂中有＂扶＂。＂扶＂主要体现在学生引导练习当中。课堂上应放手让他们自学、互学，获得新知，培养学习能力。这样使得教师在课堂上有更多的精力用于辅导x组的学生学习。对x组学生＂教＂重于＂学＂，即以教师的＂教＂为主，使他们在老师辅导下学习并获取知识。
3．在课堂教学中，应坚持对不同层次的学生采取不同的学法指导。对于学困生应以模仿性 的学习为主。教师引导学生通过模仿教材中判断推理的方法让学生找出一些规律，同时要求他们在听课的基础上利用自己掌握的学习方法，阅读教材，做习题，掌握基本的知识点。对于优等生则应以创造性的学习为主，启发他们举一反三，发散思维，形成知识网络结构，加深和拓宽学生所学知识的深度和广度。
4．教师应结合教学内容科学地设计不同层次的习题，使不同层次的学生都体会到成功的喜悦，从而增强学习信心。
①设计不同层次的习题。一般说来，可以设计三个层次的习题。第一层次的练习，指基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题。目的是过好＂课本关＂，要求人人都要做。第二层次的练习题，指变式题或带有综合性和灵活性的习题。这一层次习题y组学生必做，x组学生可以选择做。第三层次的练习题，着重反映在思考性、创造性方面的要求，可设计一些一题多解、一题多变以及开放性习题，让优等生进行思考、练习。
②同一练习分层要求。有些习题要对不同层次的学生进行分层要求，对学困生可以只要求一题一解，就题论题，落实大纲要求。而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同角度去分析问题，以发展学生创造性的思维。
（本文于《甘肃教育》2001年6月刊上发表）
在分层教学中采取小组合作学习的尝试
几年来，我校围绕＂在分层教学中采取小组合作学习＂这个课题进行探讨，按照＂分层教学、分类指导＂的原则，采取小组合作学习的形式组织教学，探求一种班级授课，小组合作学习与个别辅导相结合，面向全体学生，促进各类学生均能得到发展的综合教学模式。
一、分层教学的基本意义
分层教学是指在大纲统一要求下，关注学生的个体差异。即针对学生不同的个性特征和心理倾向，不同的知识基础和学生的接受能力，将全班学生动态地分为两个不同的层次。然后设计多层次的教学目标，运用不同的教学方法，采取小组合作学习组织形式，充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性，使每个学生都能在各自的＂最近发展区域＂内得到充分的发展。这符合《数学课程标准》提出的：数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：＂人人学有价值的数学；人人都能获得必需数学；不同的人在数学上得到不同的发展＂教学新的理念。
二、分层教学的组织形式
分层教学采取小组合作学习的组织形式进行教学，将集体性教学、小组合作学习与个别指导相结合，变单一的师生交往为师生之间、学生之间全方位、立体式的交往。每个学生都可以参与教学活动，自由发表自已的见解和想法，使智能水平不同的学生也可以在小组中互相帮助，取长补短，共同提高与发展。做到：
（1）合理分组。可依据学习内容和阶段学习情况的需要，按照学生的学习水平、智能情况、个性特点、组织操作能力以及课型情况等进行编组.一般有两种方式:即同质编组或异质编组。同质编组就是组内同质，组间异质，把少数学习有困难的学生组合为
＂直接辅导、互相学习小组＂（简称X组），其余学生自愿组合若干个＂间接引导、自主学习小组＂（简称Y组）。同质编组有利于分层教学，分类辅导。异质编组就是组内异质，组间同质,有利于开展帮教活动。同质分组与异质分组是我在分层教学中采取小组合作学习中常用的两种分组方式，两者没有优劣之分，应针对教学内容与课型,灵活选择，交替运用，以达到理想效果。
（2）分工明确。要确定小组合作学习每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员，资料员、报告员等由每个成员轮流担任。组长负责组织管理工作，记录员负责合作过程的记录工作，资料员负责学习资料的收集工作，报告员负责写学习报告，代表小组进行学习成果汇报。
（3）教给合作的基本技能。交流时要善于倾听他人发言，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作好评价。同时还要善于陈述自已的想法，敢于修正他人的观点，勇于接受他人的意见并修正自己的想法,各种不同意见难以统一时，学会保留自已的见解，以便在大组进行探讨。
（4）小组合作学习要把握时机，应从以下几个方面入手。
①在新旧知识衔接处，开展小组合作学习。小学数学知识大部分是从原有知识的基础上引伸发展的。教学时，应做好铺垫与引伸工作。但由于学生知识水平和能力的差异，有的学生能较好进行知识的正迁移，而有的学生却感到困难，存在许多的疑难问题。这时组织学生进行小组合作学习，相互启发，发挥互补作用，达到共同认识与理解的效果，从而能顺利将旧知迁移到新知。
②在学习重难点时，开展小组合作学习。学生在认识活动中出现思维障碍而无法排除时，也就是教学的重难点。这时教师有意识组织学生进行小组讨论，发挥学生的主体作用与小组合作力量，调动学生的积极性，共同探究，有利于攻克＂教与学＂的重难点，同时也培养学生探究问题能力与协作精神。
③在学生自学之后，开展小组合作学习。在小学数学教材中，大部分知识是学生通过自学就能掌握的。在教学中经常指导学生自学，是一种有效的教学方法。但由于个性差异，在自学的过程中，学生对于知识的理解程度是不一样的。因此，在学生自学完之后，教师不要急于讲解，而是留一定的时间，让学生针对自学过程中所遇到的问题相互交流，互相切磋，互通＂有无＂，以使＂教学相长＂，培养学生自主学习能力。
④在归纳法则、揭示概念时，开展小组合作学习。法则概念大多数是利用教材提供的材料，通过观察、比较、抽象、归纳而得来的，其推导过程有时显得枯燥无味，不能激起学生学习兴趣。如果组织学生进行小组合作学习，既可调动学生的积极性，又可集思广益，协作功关，从而使学生在探究过程中加强对结论的认识与理解。
⑤在操作实验、探究问题时，开展小组合作学习。在小学数学教材中许多数学知识需要学生动手试验，通过分析试验的结果发现、探究、总结规律。有时靠个人的力量是不够的，需要依靠集体的力量共同完成。这时就要开展小组合作学习，挖掘集体潜能共同解决学习的问题。
⑥在解答"开放性"问题时,开展小组合作学习。为促进学生的发散思维创新意识的培养，在教学中,教师可适当设计一些开放性问题。当学生给出答案可能是五花八门时,可组织学生进行小组合作学习，让学生把自己的结论有依据地展示出来，对学生的不同解法广泛进行交流,并及时反馈，扩展学生的解题思路.
三、分层教学的主要内容
学生的学习水平参差不齐，在同一个班级的学生中进行分层教学的主要内容有：
1、目标分层
教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用。因此教师应根据教材和学生实际制定不同层次的教学目标。首先教师应认真钻研大纲和教材，在整体把握《大纲》与教材的情况下，弄清本节课的重点、关键、难点以及本节课的目标；然后再结合学生实际分层制定。一般可分为下限目标和上限目标。下限目标是要求全体学生必须达到的基本目标，上限目标则是发展目标。教学时，要以学困生能＂吃得了＂、优秀生能＂吃得饱＂，中等生能＂跳一跳摘得到＂为原则。下要保底，上不封顶，留有余地；既要有统一的教学活动，又要对学困生及时辅导，在全班学生都能达到教材基本要求的前提下，积极创造条件让优秀生冒尖露角，充分发挥他们的才智。
2、指导分层
在自主学习和合作交流以及练习阶段，我们根据具体情况，分层地进行指导。具体做法是：对Y组（间接引导，自主学习小组简称Y组）学生＂学＂重于＂教＂，以＂放＂为主，＂放＂中有＂扶＂。＂扶＂主要体现在学生练习中与引导深入探究上。课堂上应放手让他们自学、互学,获得新知,培养学习能力。这样使得教师在课堂上有更多的精力用于辅导X组的学生学习。对X组（直接辅导，互相学习小组简称X组）学生＂教＂重于＂学＂，即以教师的＂扶＂为主，＂扶＂是引导深化理解知识和指导归纳学习方法上，使学生在老师辅导下学习并掌握知识。同时在课堂教学中，应坚持对不同层次的学生采取不同的学法指导。对于学困生应以模仿性的学习为主。教师引导学生通过模仿教材中判断推理的方法让学生找出一些规律，并要求他们在听课的基础上利用自己掌握的学习方法，阅读教材，做习题，掌握基本的知识点。对于优秀生则应以创造性的学习为主，启发他们举一反三，发散思维，形成知识网络结构，加深和拓宽学生所学知识的深度和广度。
3、练习分层
实践证明，在分层教学的练习中，对练习进行弹性处理，提供更多的选择空间，有助于提升学生的学习兴趣和学习效果。练习的弹性处理，主要在于练习题设置与要求上，也就是精心设计必做题和选做题。必做题面向体学生，重在巩固基本知识，培养初步的应用能力，达到学习的最基本要求。选做题面向Y组学生，重在发展智力和拓展思维，培养创新能力。而且有些习题要对不同层次的学生进行分层要求，对学困生可以只要求一题一解，就题论题，落实大纲要求，而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同角度去分析问题，以发展学生创造性的思维。
4、评价分层
分层评价是反馈教师教学思想、教学行为的表现。小学生的学习行为的发展，很大程度依赖于老师的评价。对不同学习能力的学生如用同一尺度去评价，不仅会扼杀学困生的学习热情，也会影响优等生学习积极性。因此教师应准确地根据学生的实际情况，尊重学生的差异，进行有针对性的评价，更好地推动优等生精益求精，保护学困生的自尊心，提高他们的学习兴趣，营造浓郁的课堂民主氛围。而分层评价尤为重要，如对同一问题的一般性解答，对优等生来讲，应给予适当点拨，做到完整、准确、有序地进行解答；而对学困生应及时地给予鼓励表扬，适当给予引导，力争解答较为完善，使他们自尊心得到满足，激发他们积极、主动地参与课堂教学活动。
四、分层教学的操作程序
在分层教学中采取小组合作学习是面向全体学生，依据每一个学生个体差异，实行分层施教，分类指导，增强教育教学的针对性的一种综合性课堂教学模式。基本操作程序如下：
这几个环节也不是固定不变的，也要针对具体课型和教材内容灵活运用。但要做到在同一节课内既有面向全体的＂合＂环节，又有小组合作学习进行培优辅差的＂分＂环节。力争取得良好的课堂教学效果。
五、＂分层教学＂采取小组合作学习的注意点
①在分层教学中采取小组合作学习时教师角色，应是学生学习的组织者、参与者和指导者。而小组合作学习的主要目的是加强生生之间的交流与互动，但也必须加强师生之间的交流。教师应充当学生学习的合作者，参与学生的讨论，获取学生讨论的信息，为有效调控教学做好充分准备。并根据学生反馈信息进行有效指导，保证小组合作学习切实有效。
②在分层教学中采取小组合作学习必须在独立思考的基础上进行。离开了独立学习这个前提，就如水上浮萍，落不到实处，也就达不到合作学习的目的。如果只有合作学习而缺乏独立学习。一方面就会使学生无法交流，一方面还会造成优秀生的＂垄断＂局面，这样绝对不利于培养学生探索精神。在教学时，当提出一个问题后，首先应给学生充分独立学习时间，然后组织学生进行小组合作学习，在组内交流自已的看法，形成＂统一＂意见后，再到全班进行交流汇报，再次形成＂统一＂意见，使学生形成正确认识，学会新知。
③小组合作学习的成员应具备五个基本要素：第一要素是积极的相互依靠关系，小组成员分别扮演不同的积极角色，为共同目标而相互支持，相互依靠，相互提供信息，想法和感受；第二要素是成员之间面对面的促进性相互作用，源于相互的帮助、鼓励和支持；第三要素是个人责任，每位成员都是小组的代表者，都要对小组负责，尽责，并以此做为评价小组合作学习质量标准之一；第四要素是社交技能，每位成员都应培养并发展自己的组织领导能力，决策能力、沟通能力和合作能力等；第五要素是自我组织功能，这是成员间沟通交流的过程，从而保持成员间有效合作关系的持续发展。
六、分层教学采取小组合作学习的优势
小组合作学习是学生在学习数学中动手实践、自主探索与合作交流的重要组织形成。小组合作学习克服现有的课堂大多因为大班上课，不能照顾个别学生的缺陷，更有利于形成生动活泼的、主动探究和富有个性的过程，小组合作学习具有如下几个方面的优势：①有利于学生社会性的发展。②小组合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生的合作精神和竞争意识。③有助于因材施教。小组合作学习使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时还是一个交往与审美的过程。④有利于培养学生的创新精神。小组合作学习为学生提供创新空间，引导学生动手实践，主动探索，合作交流促进学生主动地发展。⑤小组合作学习促进了多边互动，小组合作学习倡导师与生、生与生进行多边互动，是对现代教学人力资源的有效开发和对课堂教学互动理论的创新与发展。
总之，在分层教学中采取小组合作学习是关注学生的个体差异，突出学生主体地位，改变学生学习方式，促进各类学生在原有基础上都能得到充分发展。
[本文在《湖北教育》编辑部举办 ＂新课程、新理念、新实线＂论文评奖中荣获二等奖]
小学数学分层分类教学的实施策略
开展分层分类教学的目的在于，面向全体学生，因材施教，调动学生学习的主动性，促进学生在原来的基础上都得到发展。力求做到：
一、教学目标层次化
学习过程是由各层次构成的，用低层次方法组织的活动就成为高层次的分析对象；低层次的计算内容成为高层次的题材，低层次的目标是高层次目标的基础。学生的差异表现在不同的层面。数学教学活动中，教师应为每位学生的学习尽可能提供有效服务。如教学目标层次化策略就是依据学生实际制定不同层次目标，让学生自主选择，最大限度提高学生的参与面与参与度。如＂求一个数的近似数＂一节课的教学目标可分为三个层次。即：
1、用＂四舍五入法＂保留一定小数位数，会求出小数的近似值。
2、了解近似数时保留到某位所表示的精确程度，理解求一个数的近似数后，小数末尾的＂0＂不能去掉。
3、第1与第2目标是全体学生要实现的目标，第3目标是学有余力者要完成的目标，又是中等生通过努力有可能实现的目标。三层目标既有基本要求又有提高要求，分别满足不同层面学生的需要。
二、教学内容弹性化
在实际教学中，总存在着一些基础知识扎实、学习能力强的优等生，也存在一些基础比较差、学习能力较弱的学困生，还有大多数学习能力与基础知识一般的中等生。这三种学生在学习上是不同步的。而我们的数学教学，教师总是统一要求，让学生＂齐步走＂。这样做往往只能面向中间而无暇顾及两头。这种教学上的＂一刀切＂造成了优等生＂吃不饱＂，学困生＂吃不了＂的局面。打破这一局面的有效途径是在教学内容上进行＂弹性＂处理。即对学困生，课本上的选学内容、选作题和思考题一概不要求他们学习，而只学习最基本的内容，确保＂吃得了＂、＂能消化＂，力争达到大纲和课程标准的基本要求。而对于优等生则要在达到课程标准要求的基础上，适当扩大知识面，加大知识的难度，开发他们的智力，培养思维能力。现行小学数学课本编入的选学内容，选做题和思考题，就是为优等生提供的学习内容，应充分利用。如果优等生仍学有余力，则可再加大难度，可设计一些开放性与实践性习题、或者设计难度较大智力题
。让优等生在数学学习上得到最大限度的发展。
三、教学要求多样化
对不同层次的学生，提出不同的学习要求，让＂不同的人在数学上得到不同的发展＂，这是课程标准提出的新理念。在课堂上，学生进行练习时，经常会看到这样的情况，学困生反应迟钝，解题速度慢，难以在规定的时间内把题做完。而优等生则反应灵敏，解题速度快，
完成之后无事可干，浪费了不少学习时间。我们可以根据这一实际，对学困生只提出一般要求，用一种基本的方法解答可以了，只要求完成必做题。而对于优等生则要求能用多种方法解答的，尽量要用多种方法，还要求找出最佳方法。另外，在低年级的课堂教学中，经常出现这样的现象，教师为了让学生理解比较抽象的学习内容，让全体学生操作学具。我们认为：学生操作学具也要根据实际情况灵活处理。学习起点低，理解能力差的学困生，对所学的内容理解有难度，借助操作学具来帮助理解确有必要；而理解能力强，对所学的内容理解不是很困难甚至已经理解的优等生，就没有操作学具的必要，可让其在想象中思考得出结果，思考解题思路与方法，寻找不同解决方法，这样更能丰富学生的想象力，发展其思维能力。
四、教学过程互动化
＂学校必须是一个相互交流的场所，人与人之间相互尊重和信任地倾诉和倾听＂。教学就是交往，没有交往，教和学都变得不可能。《数学课程标准》指出：＂数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展过程。＂
1、生生互动。生生交流主要在小组合作学习中完成，在小组合作学习的过程中，学生之间通过讨论、争辩、交流、启迪思维，激发灵感。在交往互动过程中，优等生可以有更广阔的发展空间，中等生得到锻炼，学困生得到帮助和提高。而交流互动能集思广益，既有利于学生的主动参与，使每一个学生都有一个充分表现自我的机会，又有利于学生之间的多向交流，各抒已见，取长补短，活跃了课堂气氛；也培养学生的合作精神。
2、师生互动。课堂上，教师应为学生创设学习情境，引导学生积极主动参与教学活动。在学生交往的基础上，引导学生进行质疑与解疑，或者汇报学生小组交流情况，教师应针对学生互动学习情况，挖掘生生互动生成的教学资源，适时地进行点拨、引导，从而使学生能理解与掌握所学知识。在师生交往过程师生形成了一个真正的＂学习共同体＂。这对学生而言，交往意味主体性的凸现，个性的张扬，潜能的开发，创造性的解放；对教师而言，互动意味着上课不仅仅是传授知识，还是一种分享，这意味着教师角色定位的转换，从传统的知识传授者转向学生发展的促进者。
五、教学方法灵活化
对于教学方法，现在比较流行的说法是＂教学有法，教无定法，教要得法。＂即做到教学方法灵活化，对不同层次的学生施以不同的教学方法。即对优等生与中等生是以自学、小组讨论为主，通过学生自学、质疑、讨论，教师适时点拨，完成每节课所规定的任务。对学困生是以学生自学、教师辅导相结合，通过学生自学，教师启发诱导，必要的讲解，学习新知，理解掌握所学知识。前者是以＂放＂为主；＂放＂中有＂扶＂，重在指导自学，指导时采取引导着走，放开走的方法。后者则以＂扶＂为主，＂扶＂中有＂放＂，重在教师指导下学习，指导时可采取领着走，扶着走的办法。从而把激发学生内在的学习需要贯穿课堂始终。另外，课堂提问，对属于基础知识性的，比较简单的问题，可让学困生或中等生回答，让他们通过努力得到提高，达到基本要求；对于难度比较大，比较抽象的问题则要求优等生来回答，让他们得到充分发展。
六、教学组织分组化
分组学习是每个学生自主探索基础上进行合作、交往形成互助分享的＂学习场＂。分组学习一般采用同质编组或异质编两种方式。可依据学习内容和阶段学习情况的需要，按照学生的学习水平，智能情况，个性特点。组织操作能力以及课型情况等进行编组。同质编组就是组内同质，组间异质，把少数学习暂时有困难的学生组合为＂直接辅导、互助学习小组＂。其余学生自愿组合成若干个＂间接引导、自主学习小组＂，同质编组有利于分层教学，分类辅导。异质编组就是组内异质，组间同质，有利于开展帮教活动。而组间同质又为全班各小组间的公平竞争打下了基础。异质分组的最大优点就在于让学生懂得每个人都有优势和不足，人的智能、人性、才干是多样的，只有既
善待自我，又欣赏别人，既知已又知人，才能发挥出最大的小组学习成效，也为每个成员发挥潜能提供平台。在分组学习时，教师应尽量保证每一个学生都被安排在个人与小组共同交流互动的位置上，都有展示自我的机会，这样才能使小组学习真正发挥作用。
[本文在《甘肃教育》2005年4月刊上发表]
实施分层教学 促进学生发展
学生的个性差异、认知差异、基础差异、兴趣差异等个体之间的差异是普遍存在的。根据多元智力理论，实施分层分类教学， 促进有差异的学生在原有的基础上都能得到发展，这是符合新课程改革的一个基本要求。
一、学生分层。为了准确地把握学生层次，教师应深入了解全班每一个学生的智力和非智力两个方面不同层次的学习小组。即将学习上暂时有困难的学生组合成为＂直接辅导，互助学习小组＂（简称Ｘ组），其余学生自愿组合成若干个＂间接引导，自主学习小组＂（简称Ｙ组）。在教学过程中要充分体现并强化学生的主体地位，教师要始终把学生的学放在教学的中心位置。通过学习小组，既可以教师教学生，也可以学生教学生，在师生的共同努力下，最终达到学生都得到发展的目的。而学生所处的层次不是一成不变的，教师要以动态的观点，发展的眼光观察学生，随时注意学生的考试成绩、课堂表现，课后作业等，合理进行调整，以调动学生学习积极性。
二、目标分层。这是分层分类教学的关键之处。目标分层就是将原来统得过死的单一性教学目标改为因人而异的弹性目标。一般说；低层次学生学习从基础性目标开始，完成之后进行提高性目标，最后是发展性目标；高层次的学生一般可从提高性目标开始，甚至直接按发展性目标学习。教学时，要以学困生＂吃得了＂，中等生＂吃得好＂，优秀生＂吃得饱＂为原则，下要保底，上不封顶，留有余地，既要有统一的教学活动，又要对学困生及时辅导。在全班学生都能达到教材基本要求的前提下，积极创造条件让优等生冒尖露角，充分发挥他们的才智。
三、施教分层。分层分类教学是面向全体学生的，因为学习目标和学习方式是适合学生自己的，学生的学习方式主要是个别化学习和小组合作化学习。从老师的教学行为来说，其任务不再是讲解和讲授，而是了解学情，在宏观上给予调控，在微观上给予个别指导。在学习过程中，教师对每个小组以及每个学生跟踪监控，发现普遍存在和个别存在的问题，都要及时给予解决。具体做法是：对Ｙ组（间接引导，自主学习小组）学生＂学＂重于＂教＂，以＂放＂为主，＂放＂中有
＂扶＂。＂扶＂主要体现在学生练习中与引导深入探究上。课堂上应放手让他们自学、互学、获得新知，培养学习能力。这样使得教师在课堂上有更多的精力用于辅导Ｘ组的学生学习，对Ｘ组（直接辅导、互相学习小组）学生＂教＂重于＂学＂，即以教师的＂扶＂为主，＂扶＂是引导深化理解知识和指导归纳学习方法上，使学生在老师辅导下学习并掌握知识。同时在课堂教学中，应坚持对不同层次的学生采取不同的学法指导。对于学困生应以模仿性的学习为主。教师引导学生通过模仿教材中判断推理的方法让学生找出一些规律，并要求他们在听课的基础上利用自己掌握的学习方法，阅读教材、练习习题，掌握基本知识点。对于优等生则应以创造性的学习为主，启发他们举一反三，发散思维，形成知识网络结构，拓宽知识的深度和广度。
四、练习分层。学生是否完成教学目标，练习是一个重要的反馈渠道。＂练习分层＂与＂目标分层＂具有一致性。因为有弹性目标，就要确定相应弹性练习。一般说来，学困生从基础性习题开始，然后完成提高性习题；优等生可从提高性习题开始，甚至只要完成发展性习题，教师还可以给他们布置一些更高要求的开放性习题。练习的弹性处理，主要在于练习题设置与要求上，这就要求教师要精心设计不同层次练习题，而且有些习题要对不同层次的学生进行分层要求，对学困生可以只要求一题一解，就题论题，落实课程标准的基本要求。而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同角度去分析问题，以发展学生创造性的思维。
五、评价分层。分层评价是反馈教师教学思想，教学行为的表现。小学生的学习行为的发展，很大程度依赖于教师的评价，对不同学习能力的学生如用同一尺度去评价，不仅会扼杀学困生的学习热情，也会影响优等生学习积极性。因此，教师应准确地根据学生的实际情况，尊重学生的差异，进行有针对性的评价，更好地推动优等生精益求精，保护学困生的自尊心，提高他们的学习兴趣，营造浓郁的课堂民主氛围。而分层评价尤为重要，对同一问题的一般性解答，对优等生来讲，应给予适当点拨，做到完整、准确、有序地进行解答；而对学困生应及时地给予鼓励表扬，适当给予引导，力争解答较为完整，使他们自尊心得到满足，激发他们积极、主动地参与课堂教学活动。
分层教学是现代教学中的一种变革，这种变革适应了当前社会发展的要求，对学生的发展有着极为重要的意义。实现＂人人学有价值的数学，人人都能获得必需数学；不同的人在数学上得到不同的发展＂教学新的理念。
[本文在《吉林教育》2004年11月刊上发表]
如何解决课堂教学中的“失业”现象
课堂教学往往出现保证了一部分学生，而忽视了另一部分学生外的情况，造成了学生的＂失业＂现象。因此，我们感到只有在课堂教学中做好＂兼顾＂，解决好＂失业＂现象，才能切实提高课堂教学效率，保证教学质量。
一、合理科学的分组——解决学生＂失业＂的前提
将同一班级内的学生按学习基础与能力，动态分成两个不同类型的学习小组（每个小组4-6人为宜），少数学习有困难的学生组合为教师直接辅导学习小组（简称X组），其余学生（优等生与中等生）组合为若干自主学习小组（简称Y组）。对X组和Y
组学生进行分层要求，分层施教，分类指导。在课堂上由教师对X组学生直接辅导的时间多，改变了他们以往在课堂上的＂陪读＂角色，使他们成为真正的主体。Y组学生，由于教师的放手，大大激发了他们的学习热情和自信心，使他们形成了一种自觉，主动、持久的内驱力。从而调动各类型学生的学习积极性。因此，合理科学地将学生进行分组，是解决课堂教学中学生＂失业＂现象的前提。
二、营造乐学氛围——解决学生＂失业＂的基础
建立民主、和谐的师生关系，营造乐学氛围。便于发挥学生学习的主动性和积极性，教师只有以真诚、热爱和关怀的态度，与学生平等交往，对学生尊重、理解和信任，才能激发学生的上进心，积极主动地参与学习活动。教师不应以真理的化身自居，简单地向学生进行奉送和灌输，使学生产生厌学现象。而应把学生看成追求真理的主人，鼓励他们大胆探索，去发现问题，解决问题，学习新知，掌握新知。敢于提出自己的见解，即使有的学生说得不准确，不完善，也要让他们把话说完。还要适当给予表扬与鼓励。这样，不仅活跃了课堂气氛，而且培养学生学习的积极性和主动性，轻松愉快地参与学习，有效解决学生＂失业＂现象。
三、采取分层施教——解决学生＂失业＂的关键
教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分层施教。首先，必须尽可能地增加学生的独立活动，坚持学生自己能学懂的一定要让学生自己学，学生自己能思考回答的问题一定要让学生自己思考回答的原则。课堂上尽量增加学生活动的时空——课本让学生看，思路让学生讲，问题让学生提，疑难让学生议，规律让学生找，错误让学生析。让学生在独立活动中尽力发展自己的能力。其次，必须强化教师对学生独立活动的主导作用，整体把握，分层推进，根据学生学习的水平差异、参与程度和学习障碍等条件，因势利导，以学论教。从而改变传统的小学课堂教学中即缺乏开放性，又缺乏民主精神的现象。变单纯的知识灌输为注重学法指导，培养学生学习的能力。即：对于X组学生，课堂上教师要予以特别关心，鼓励他们主动提问，大胆探索。同时及时给予点拨与讲解，使他们理解新知，掌握新知。而对Y组学生则＂学＂重于＂教＂，以指导学生的自学为主，发挥小组合作的优势，通过自学、交流等获取新知，形成技能。而且多进行学法指导，指导时可采取引着走，放开走的方法。第三，必须多给学生表现自己的机会。在自学、讨论、练习等过程中，让他们做小先生，辅导帮助学习暂时有困难的同学，使他们从中提高自己，弥补教师辅导之不足，同时体味做小先生的快乐，激励他们更加努力去学习。第四，必须注意练习设计的层次性。变统一要求为分层要求，不搞＂一刀切＂。练习中，除设计必做题外，还要适当设计一些选做题。要求必做题人人都要完成，过好＂书本关＂，以巩固所学的知识，力求达到一定的训练目标。选做题，让学生量力而行，发挥学有余力学生的潜力，要求不加限制。允许学生自己选择题目，允许学生选择不同的解题方法。设计适当的选做题能使间接教学时间有伸缩性，有利于满足不同程度学生的要求，达到解决学生＂失业＂的目的。
小学数学总复习实施分层复习的策略
数学总复习不同于单元复习，对学生来说，知识容量多、跨度大、时间长、所学的知识遗忘率高;对教师来说则感到时间紧、内容多、知识的综合性强，再加上进入总复习阶段后，学生数学学习之间的差异越来越大，如何应对这种差异，面向全体学生，促进学生的全面发展，我们认为采取分层复习是解决这种差异的最有效方法。
一、实施分层复习的理论依据
《数学课程标准》（实验稿）中指出：＂数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。使数学教育面向全体学生，实现人人都能获得必需的数学，使不同的人在数学上得到不同的发展。＂分层复习是一种在班级制授课条件下适应学生个别差异的课堂复习策略，它着眼于使各层次学生都能在原有基础上得到发展，充分调动学生的积极性，减轻学生心理压力，增强学生学习信心，开发学生的学习潜能，体会成功的喜悦，提高复习的效率。
二、实施分层复习的基本原则
（1）差异性原则。研究分层复习，首先要研究学生差异。根据现代心理学研究，我们把学生的差异分为可变差异和不变差异。可变差异就是指学生在知识储备、学习策略、态度与技能等方面的差异，这种差异是习得的，是可以改变的，它的具体内容是我们复习必须完成的任务。不变差异是指学生在个性特征、兴趣爱好等方面的差异。相对于可变差异而言，他们在短时间内不可改变，这些差异是学生的优势差异，我们要利用学生的这些特质促进学生个体优势的发展，做到学有专长。基于这些认识，我们便制定了＂正视差异、利用差异、发展差异＂的区别对待差异的原则，为分层复习提供理论支持。
（2）理解性原则。分层复习都要面对一个分层后的学生、教师及家长如何看待分层的问题，对分层的正确认识是分层复习取得成效的前提。对此，我们把建立正确的分层观念作为实施分层复习的首要内容，务必使他们认识到：分层是为了复习和发展的需要，而不是给学生划分等级的依据，教师只有通过分层提供不同层次的复习，才能有助于促进有差异的学生得到普遍发展，这样的复习才会有效。
（3）发展性原则。教师对学生层次的选择要作出正确的指导，主要内容为：指导学生量力而行，从实际出发，不要偏高，力求使自己获得最大发展；指导学生根据自己的学习状况调整自己的学习层次；指导学生适应分层后复习环境的变化，引导学生将学习动机和心理状态调整到最佳水平。
（4）主体性原则。在实施分层复习的各个环节，要充分落实学生学习的主体性。实施分层复习、照顾学生差异的目的就是为了更好地体现和发挥学生学习的主体性，让学生成为学习的主人，让学习成为学生＂我愿意、我能够、我深信＂能做好的事情，也只有使分层复习真正体现了学生的主体性，分层复习的效果才能到得明显地提高。
三、实施分层复习的一般策略
（1）学生分层：为了准确地把握学生层次，教师应深入了解全班每一个学生的智力和非智力两个方面不同层次的学习小组。把全班学生相对分成优、中、差三个小组。而学生所处的层次不是一成不变的，教师要以动态的观点、发展的眼光观察学生，随时注意学生的考试成绩、课堂表现、课后作业等，合理进行调整，以调动学生学习积极性。
（2）目标分层：目标分层就是将原来统得过死的单一性教学目标改为因人而异的弹性目标。复习时，要以学困生＂吃得了＂，中等生＂吃得好＂，优秀生＂吃得饱＂为原则。对不同层次的学生，提出不同的学习要求，让＂不同的人在数学上得到不同的发展＂，这是课程标准提出的新理念。在课堂上，学生进行练习时，经常会看到这样的情况，学困生反应迟钝，解题速度慢，难以在规定的时间内把题做完。而优等生则反应灵敏，解题速度快，完成之后无事可干，浪费了不少学习时间。我们可以根据这一实际，对学困生只提出一般要求，用一种基本的方法解答可以了，只要求完成必做题。而对于优等生则要求能用多种方法解答的，尽量要用多种方法，还要求找出最佳方法。
（3）方法分层：优等生的复习以自主梳理结合教师的点拨；中等生的复习以小组合作进行梳理结合教师的讲解；学困生则是以教师的辅导梳理回忆再现学过的知识，并结合优生的帮助进行复习。
（4）练习分层：＂练习分层＂与＂目标分层＂具有一致性。因为有弹性目标，就要确定相应的弹性练习。教师要充分把握练习的层次特点：基础题、提高题、综合开放题。在此基础上分层练习：对学困生要求完成基础题，并只求一题一解；对中等生，除上述题外，再增做提高题；对优等生，在中等生的基础上增加开放题，凡要求一题多解，尽量要做到一题多解，培养他们求异思维和创新精神，提高他们解决问题的能力。
（5）评价分层：对不同小组的学生评价的侧重点有所不同：优等生重在评其钻研的精神和学习成绩，中等生重在评其进取心和学习方法，学困生重在评其学习态度和学习习惯。对学生的学习进行分层评价，目的是适当增加优等生的心理压力，促其提高；保护学困生的学习信心，促其发展；改变中等生的心理状态，促其进取。
采取分层分类教学 促进学生共同发展
尊重学生的个体差异，因材施教，分层教学，是促进学生全面、持续、和谐发展的保证。分层教学的目的是使每一位学生都能得到不同程度的发展，这就需要教师在实际教学中每个环节都要做到分层教学。
1、学生分层。学生个体之间存在着很大的差异，教师在教学过程中必须充分了解学生的实际情况，结合各种测试手段，依据学生的知识能力、智力水平和学习态度等情况，将学生大致分成两个层次。即把学习上暂有困难的学生组合成为＂直接辅导，互助学习小组＂（简称х组），其余学生自愿组合成若干个＂间接引导、自主学习小组＂
（简称у组）。而学生所处的层次不是一成不变的，教师要以动态的观点、发展的眼光观察学生，随时注意学生的考试成绩、课堂表现、课后作业等，合理进行调整，以调动学生学习积极性。
2、分层备课。在学生分层的基础上，根据教学要求，结合各层次学生知识和能力的差异，制订不同的教学目标。对у组要着重考虑如何组织他们自主探究、合作交流、学会新知，设计一些开放性、综合性较强的问题，培养学生的创新思维，提高学生解决实际问题的能力。对于х组学生，要培养他们对学生的兴趣，树立起学习的信心，为此，设计的问题坡度要小一些，让他们＂跳一跳＂也能＂摘到桃子＂获得成功的喜悦。
3、分层授课。关注学生的个性差异，促进学生全员发展，具体做法是：新课时以合为主，分为辅；新课后则以分为主，合为辅。对у组学生＂学＂重于＂教＂，以＂放＂为主，＂放＂中有＂扶＂。＂扶＂主要体现在学生练习中与引导深入探究上。课堂上应放手让他们自学、互学获得新知，从而培养他们的学习能力。这样使得教师在课堂上有较多的精力用于辅导х组的学生学习。对х组学生＂教＂重于＂学＂，即以教师的＂扶＂为主。＂扶＂是引导深化理解知识和指导归纳学习方法上，使学生在老师辅导下学习并掌握知识。让不同层次的学生＂不跳得不到，跳一跳抓得到。＂
4、分层练习。教师要随时掌握学生的学习活动情况，运用多样化的练习形式训练学生的技能，对其进行检测，发现问题，及时矫正。教师在设计练习时要遵循＂两做三层＂的原则。＂两做＂是指练习分为必做和选做两个部分；＂三层＂是指教师在处理练习时要具有三个层次；第一层次为直接运用所学知识的基础练习，是全体学生的必做部分；第二层次为变式题或简单综合题，以中等学生能达到的能力为限；第三层次为综合题。可做为选做题。这样可以使х组学生有选择练习的机会，у组学生也有充分发挥的空间。
5、分层辅导。分层辅导是针对学生自主探究、尝试练习或新课后的练习情况，教师有针对性地进行辅导。学生训练时，教师要做好课堂巡视，及时掌握反馈信息，加强辅导。对x组学生要在知识的生长点及疑难处进行较为详细的辅导，培养学生的学习信心。对у组学生，则要侧重于算理的点拨与学法的引导，提高学生的学习能力，重视培养学生思维的能力与解决问题的能力，从而也拓宽学生的视野，丰富学生的知识。
6、分层评价。分层评价是反馈教师教学思想，教学行为的表现。小学生的学习行为的发展，很大程度依赖于教师的评价，对不同学习能力的学生如用同一尺度去评价，不仅会扼杀学困生的学习热情，也会影响优等生的学习积极性。因此，教师应准确地根据学生的实际情况，尊重学生的差异，进行有针对性的评价，更好地推动优等生精益求精，保护学困生的自尊心，提高他们的学习兴趣，营造浓郁的课堂民主氛围。而分层评价尤为重要，对同一问题的一般性解答，对优等生来讲，应给予适当点拨，做到完整、准确、有序地进行解答；而对学困生应及时地给予鼓励表扬，适当给予引导，力争解答较为完整，使他们自尊心得到满足，激发他们积极、主动地参与课堂教学活动。
分层教学是手段，全员发展是目的
——小学数学分层分类教学课题实验小结
三年来，我校围绕＂分层分类教学＂这个课题进行探讨，采取＂设计—筛选—试教—总结＂的研究程序，按照＂分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差＂的原则。探求一个班级授课，小组合作学习与个别辅导相结合，面向全体学生，促进每位学生在原有基础上均得到发展，取得了一定成效。我们的做法是：
一、了解差异，合理分组
现代心理学研究表明，儿童的性格、兴趣、能力、智力都存在着差异。因此在教学过程中，应考虑学生的个体差异，合理进行分组，将同一班级的学生按认识能力、个性特征、心理倾向和接受能力动态分成两种不同类型的学习小组，一组人数一般为4—6人为宜。少数学习暂时有困难的学生同质组合为教师辅导学习小组（以下简称X组）其余优、中等生按组内异质，组间同质组合成若干个自主学习小组（以下简称Y组），对X组和Y组学生分层要求，分层施教，分类指导，分层练习。X组学生需要在教师的直接点拨、引导下学习，以达到大纲所规定的基本要求。Y组学生在自学提纲或问题的间接引导下，自主学习，小组质疑、讨论，主动获得知识和技能，发展能力。因此合理科学地将学生进行分组，有效调动学生参与学习的积极性，提高课堂教学效果。
二、针对差异，目标分层
巴班斯基指出：＂可接受性原则就是要求教学的安排要符合学生的实际学习的可能性，使他们在智力上、体力上、精神上都不会感到负担过重。＂在教学中，我们依据这个原则，扣紧教材大纲的要求，从学生的实际出发，制定不同层次的教学目标，给予不同层次的学生以不同的学习要求。使X组学生能达到大纲的基本要求，Y组学生能有所拔尖提高。备课时，教师首先应认真钻研大纲和教材，在整体把握大纲与教材的情况下，弄清本节课的重点、关键、难点，还要弄清本节课的目标中哪些属于认知领域的目标，哪些是应用领域的目标。明确大纲规定的最低限度的目标，即下限目标。又要考虑适当提高与发展的范围，即上限目标。本着＂保底不封顶＂的现代教学思想。在全班学生都能达到大纲的最低限度目标的前提下，要积极创造条件，让学有余力的学生冒尖露脚，充分发挥他们的才智，以达到上限目标。
三、面向差异，分层施教
一个班级由个体差异悬殊的学生组成，要开展适应各层次学生差异和开发利用这些差异的教学活动，并在群体教学中增加个别化施教因素，以适应学生个别差异，使素质教育＂面向全体＂的目标在课堂上得到了落实，也促进了课堂教学效益的提高。在施教过程中，自学组（Y组）以自学讨论为主，通过学生自学、质疑、讨论，教师适时点拨，完成每节课所规定的任务。辅导组（X组），以学生自学教师辅导相结合，通过学生自学，教师耐心启发诱导，点拨讲解，学习新知，理解掌握新知。前者以＂放＂为主，＂放＂中有＂扶＂，重在指导自学，指导时采取引导着走，放开走的方法；后者则以＂扶＂为主，＂扶＂中有＂放＂，重在教师指导下学习，指导时可采取领着走、扶着走的方法。从而把激发学生内在的学习需求贯穿于课堂教学始终。
四、依据差异，分层练习
练习也是一种及时了解学生学习情况的方式，针对学生的实际情况，设计分层练习，即，练习内容不同或要求不同，让学生自由选择，以满足优等生＂吃得饱＂，中等生＂吃得好＂，学困生＂吃得了＂，使不同层次的学生都体会到成功的喜悦，从而增强学习信心。
1、设计不同层次的习题。一般说来，可以设计三个层次的习题。第一层次的练习，指基本的，单向的，带有模仿性和稍有变化的习题。目的是过好＂课本关＂，要求人人都要做。第二层次的练习题，指变式题或带有综合性和灵活性的习题。这一层次的练习题，Y组学生必做，X组学生可以选择做。第三层次的练习题，着重反映在思考性，开放性，创造性方面的要求，可设计一些一题多解、一题多变以及开放性习题，让优等生进行思考、练习。
2、同一练习分层要求。有些习题要对不同层次的学习进分层要求，对学困生可以是要求一题一解，就题论题，落实大纲要求。而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同的角度去分析问题，以发展学生创造性的思维。
（本文在2002年中国教育学会举办的首届教师论文评选中荣获一等奖）
小学数学“分层分类”教学模式的初探
课堂教学是实施素质教育的主阵地，因此积极探求高效的课堂教学模式是摆在我们小学教师面前一个重大课题。两年来，我校围绕＂分层分类教学＂模式这个课题进行探讨，采用＂设计——筛选——试教——总结＂的研究程序，按照＂分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差＂的原则。探求一种班级授课，小组合作学习与个别辅导相结合，面向全体学生，促进各类学生充分、自由、和谐发展的一种综合课堂教学模式。
一、＂分层分类教学＂模式的提出
长期以来，课堂教学几乎是一种模式。一个班级几十个学生同时学习一个例题，讨论同样的问题，完成一样的作业。传统的课堂教学一些弊端表现为：（1）教学内容的＂一刀切＂，出现了严重的＂双向陪读＂现象，（2）多数学生只能被动地接受，不愿意也不会主动的学习。（3）许多学生的个性特长没有得到充分的发展。（4）大多数学生认为学习负担重，压力大，从失去学习的乐趣与信心。这显然不符合当今素质教育对学生的要求，基于以上认识，我校提出了＂小学数学分层分类教学＂模式的初探这一个课题。确立了小学数学＂分层分类教学＂模式探讨的课题研究方案，首先要解决的是如何面向全体学生的问题。而在同一班内学习的学生，他们在认识方式，情感和学习风格上都存在着差异。在教学过程中增加个别化施教的因素，以适应学生个别差异，使每一位学生在原有基础上都能得到发展，获得成功的体验，第二要探讨建构＂分层分类教学＂课堂教学模式，以便于教师灵活应用与实施。
二、＂分层分类教学＂模式的简介
所谓＂分层分类教学＂模式：就是将同一班级的学生按认识能力、个性特征、心理倾向和接受能力动态分成两种不同类型的学习小组，一组人数一般为（4——6人为宜），少数学习暂时有困难的学生同质组合为教师辅导学习小组（以下简称X组），其余优、中等生按组内异质，组间同质组合为若干个自主学习小组（以下简称Y组），对X与Y组学生分层要求，分层施教，分类指导，分层练习。X组学生主要在教师的直接点拨、引导下学习，以达到大纲所规定的基本要求。Y组学生在自学提纲或问题的间接引导下，自主学习，小组质疑、讨论，主动获得知识和技能，发展能力。从而使全体学生都能在原有基础上得到充分、自由、和谐的发展。
三、＂分层分类教学＂模式的实施
分层分类教学模式，是面向全体学生，依据每个学生个体差异，实行分层施教，分类指导，增强教育教学的针对性的一种综合性课堂教学模式。它由＂合——分——合＂等几个板快组成，着重改革课堂教学结构。基本上可分为：
小学数学分层分类教学模式操作程序如下：
第一步导入（合），这是教学起始阶段的集体学习，其作用有两个方面，一是设置悬念，激发兴趣。根据学生的心理特点，抓住新旧知识的结合点，用多种方式，制造＂冲突＂；拨动学生的好奇心，激发学生探究新知识的兴趣与动机。二是铺路架桥，促进迁移。复习对学习新知识有启发和促进作用，它能沟通新旧知识的联系，促进迁移。
第二步研讨（分），这是课堂教学重要环节，主要是研讨学习新知。对Y组学生可根据导读提纲进行自学、尝试，小组讨论交流，学生的质疑问难，小组进行释疑解疑，主动地获取知识，形成技能，掌握学习方法。而对X组学生，教师要直接进行指导，或教师要参与学生讨论，解答学生困惑，帮助他们学习新知。
第三步精讲（合），教师针对重点、关键及学生质疑的问题做必要的指导性的讲解。主要是围绕着导读提纲的几个问题与学生质疑问难中小组不能解决的问题进行讲解，起到画龙点睛的作用。
第四步巧练（分），练习是学生掌握知识形成技能的重要途径。由于学生原有的知识技能基础不同决定着学生练习的速度及准确性的差异。因此，练习的内容要突出＂层次＂，做到一要围绕教材内容，难度上层次性。二要区别对待，因人而异，让学生有选做的余地。三要注意防止负迁移的影响。
第五步反馈（合），在学生练习过程中，教师通过巡视捕捉信息，选择典型错例及时组织评议改错，而且要求Y组学生练习之后要先进行小组内互批自改，教师有目标地抽查，掌握练习的情况，做必要的讲解纠正。
第六步小结（合），为了使学生系统地掌握教学内容，课堂结束前让学生回忆本节课所学内容，指导学生进行归纳、概括、理清思路，突出重点，加强学生对所学知识理解与掌握。还可以引导学生归纳本课运用哪些学习方法，指导学生学会学习。
第七步作业（分），布置作业可分成两类，一类为必做题，全体学生均要完成。另一类为选做题，鼓励Y组学生尽量要做。也要鼓励有兴趣X组学生可适当选择去做。
这几个环节也不是固定不变的，也要针对具体课型和教材内容灵活运用。但要做到在同一节课内既有面向全体的＂合＂环节，又有兼顾培优辅差的＂分＂环节。这样不但自然地融进了自学、研讨、操作、质疑、讲解、辅导、评价、练习、小结等教学过程，而且较好地解决了各层次学生的动静支配的矛盾。
四、分层分类教学模式的理论依据
1、符合学生的认识水平和心理需要。在教学中，教师既要面向全体学生又要坚持分类指导，主张照顾学生的个性差异，给予额外的帮助，使每个层次学生都能获得成功后的喜悦感，心理上将获得较大的满足感和平衡感，从而激发学习兴趣，减轻学生负担。
2、符合因材施教原则。分层分类教学，充分体现因材施教原则，做到让优等生＂吃得饱＂，中等生＂吃得好＂，学困生＂吃得了＂，促进各类学生充分发展的目的，使＂面向全体学生＂成为现实。突出了三大改变（1）变课堂教学＂一刀切＂为分层试教、分类指导。（2）变教师讲解为学生独立自学、小组讨论、教师点拨指导相结合（3）变练习统一要求为允许学生自由选择，切实减轻学生的负担。
3、符合以教师为主导，以学生为主体，以发展为主线的教学原则。由于学生是有差异的，教师的＂教＂适应于各层次学生的＂学＂，学生能根据自己实际选择适合自己的学习目标，学习方法，在教师的辅导下愉快地学习。这样教师的主导作用与学生主体作用趋于一致，营造民主、和谐、乐学氛围，从而激发学生学习的积极性、主动性，提高课堂教学效益。
五、＂分层分类教学＂模式的实验初步成效
通过近三年进行分层分类教学模式的实验，取得了初步的成效。
1、全体学生在原有基础上都得到发展
对于学习有困难的学生，由于教师帮扶得多，指导得具体，能够理解与掌握新知，学习的积极性有较大的提高。优等生则由于独立自主的学习功能在学习过程中得到较好的发挥，再加上学习能力的提高，对增强学习效果起了明显的促进作用，所以，每个学生各方面素质都有发展。
2、学生的学习能力有明显提高
采用分层分类教学，让Y组学生通过独立自学，小组质疑、讨论、争论、反馈、评价等，使学生的自学、观察、操作、质疑、口头表达以及思维能力等均有明显的提高，X组学生在教师点拨引导下，学习新知，理解巩固新知，也逐步掌握学习方法，提高学生的学习能力。
3、学生的非智力因素得到激发与培养
经过此模式的实践，我们发现学生在学习的自觉性、主动性、合作意识、实践能力以及兴趣、意志、习惯有了明显加强，学困生由厌学变得愿与乐学，由缺乏学习信心而树立了学习信心，由疏远教师而亲近教师，密切了师生关系，为学习上的进一步发展和提高奠定了良好的心理基础。
下面以2000年9月的三年一班与三年二班跟踪检查，听课检查，综合测试，抽样检查，座谈了解情况等渠道对实验班与对比班进行综合分析评估汇表如下：
2000年9月三年级两个班跟踪评估情况如下：
六、分层分类教学模式的实践体会
1、有利于将班级整体教学，小组合作学习与学生个别指导相结合。改变了传统的课堂教学中，老师讲学生听的僵化局面，变单一的师生互动为师与生，生与生之间的多边立体式互动。更有利于学生获得知识，培养能力。
2、有利于面向全体，因材施教的教学思路落实到位。Y组的学生在以＂放＂为主，放中有＂扶＂的原则指导下，积极主动地获取知识和能力，达成教学目标。而教师可以争取到更多的时间，把较多的精力用于X组学生的学习辅导上，让他们学懂了知识，领悟学习方法。
3、有利于把学生培养成为可持续发展的人才。分层分类教学让Y组学生以各自适合的学习方式，自主探索，获得知识，在获取知识过程中，各种能力得到充分的发展。X组学生在教师点拨指导下，学习新知，培养能力，学会学习。这种学习方法与能力又迁移到今后学生的学习工作中，使之成为可持续发展的人才。
4、有利于为学生创造了＂自我实现＂的环境，在课堂上由于教师对X组学生直接辅导的时间多，改变了他们以往在课堂上的＂陪读＂角色，使他们成为真正的活动主体。Y组学生由于教师的放手，大大激发了他们的学习热情和自信心，使他们形成了一种自觉、主动、持久的内驱力，不断求知，不断创新。
七、分层分类教学模式应注意的问题
1、要处理好整体教学与分组教学的关系，教师指导与学生自主学习的关系。做好在解决共性问题时，进行全班教学，解决不同层次个性问题采用分组教学，分类指导。
2、应用分层分类教学。它的中心环节是分组教学中互助学习，刚开始时，教师要重视小组长培养，发挥小组长的小老师作用，同时还要重视学生自主学习，互相交流等能力，团结协作意识的培养，以及听说习惯的训练，待学生有了这方面的能力，再进行运用。
3、要善于调控，教学是一个动态系统，学生也在不断发展变化中，不应采用固定模式。分层并不是分而不变的，随着教学过程，要不断调整层次结构。
4、要有适应分层分类教学的教材，教材要便于自学，有弹性，教法、学法要寓于其中，教材本身要具有启发性、趣味性、可续性，而并非所有教材内容都能进行分层分类教学。因此在教学过程中，是否需要分层或怎样分层，必须从教材内容、课型情况以及班级学生的实际出发进行选择。
另附：练习课、复习课、分层分类教学模式操作程序表
（本文荣获2001年省小学数学教学研究会论文评选一等奖）