应用题十种检验方法例析

福建省安溪县官桥中心学校　廖延芳

　　在＂人教版＂九年义务教育六年制小学数学教材中，重视培养学生应用题检验的习惯，分别为学生介绍了三种应用题检验的方法。除此之外，教师可根据应用题内容和需要，结合解答题和计算，教给学生有关应用题检验的其它方法，进一步培养学生检查和验算的习惯，树立认真负责的科学态度。本文结合教材内容，试就如何教给学生应用题的检验方法谈点具体的做法。
　　1、另解法。即采用两种不同的解法来说明如果解答正确，那么这两种解答方法的结果应该相同（＂人教版＂六年制数学教材（下同）第六册第99页例1所采用）。用＂另解法＂要有一定的条件，适用于检验具有两种或多种不同解法的题目。
　　2、复算法。即按原来的题意，依此检查每一步列式和计算，看是不是正确（第八册第9页例2采用）。这种方法，由于学生审不出原题意，检验时只是对题目所列出的算式重复算一遍，故只能检查计算是否正确，检查不出解题方法是否正确。
　　3、代入法。即检验时，可以按原来的题意，依此检查列式和计算是不是正确；也可以把得数当作已知数，按题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件（第九册第45页例1采用）。
　　4、估算法。即对应用题审题，后大致推算出得数的范围，如计算结果在估算范围内，便说明得数的正确性较大。
　　例1、工人们修一条路。如果每天修12米，10天修完。现在每天比原来多修3米，现在几天修完？（第九册第49页例3）
　　根据题意，在修一条路的工作量不变的前提下，工作效率越高，完成工作量所需的时间越少，可以估算出现在修的时间应少于10天。若列式计算为：12×10÷3=40（天），得数超出估算范围，说明解答错误，要重新列式计算。
　　5、画图法。即根据应用题题意，按一定比例画出表示题意的线段图，可直观地看出该题的答案是多少。若与列式计算的结果一致，说明该得数正确。（举例略）
　　6、还原法。即结合题意，从最后一个解答步骤的算式开始，逐步向前逆推，最后还原到最前面一个步骤的算式为止。
　　例2、新丰农具厂赶制540件农具。前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？（第九册第50页练习十二第2题）
　　分步列式计算为：①　32 × 10=320（件）　②　540-320=220（件）
　　　　　　　　　　③　220 ÷ 5=44（件）
　　检验：①　44 × 5=220（件）——后５天做的　　
　　　　　②　540－220＝320（件）——前10天做的　　
　　　　　③　320÷10＝32（件）——前10天平均每天做的
　　结果与原已知数据相同，说明得数正确。
　　７、编题法。即把算出的结果作为条件，把原题中的一个条件作为问题，改编原应用题，再解答改编后的题目，看结果与原题的数据是否相符。
　　例３、运动会上３１５个同学参加体操表演。他们平均分成７队，每队再平均分成５组，每组有多少个同学？（第八册第１3页第８题）
　　列式计算为：３１５÷７÷５＝９（天）
　　把结果９人作为已知条件编题为：运动会上同学们参加体操表演。他们平均分成７队，每队再平均分成５组，每组有9人，参加体操表演的有多少个同学？
　　列式计算为：９×５×７＝３１５（人），结果与原题数据相符，说明得数正确。
　　８、比较法。即利用求出的得数和原题中的一个已知数从不同角度计算出某一个量的数值，看结果是否与其中一个已知条件相同来检验解题的正误。
　　例４、学校里有柳树３６棵，松树比柳树少１２棵，杨树的棵树等于松树和柳树总棵数的４倍。有杨树多少棵？（第八册第１9页第２题）
　　列式计算为：〔３６＋（３６－１２）〕×４＝２４０（棵）
　　检验：２４０÷４－３６＝２４（棵）——松树 那么，松树２４棵比柳树３６棵少１２棵。与题中＂松树比柳树少１２棵＂的已知条件相同。说明解题正确。
　　９、列表法。即先把计算后的结果与已知数列成表，再根据表中的数据推出是否与已知条件相符，从而检验答案正确与否。
　　例5、同学抬水浇水。三年级浇45棵，四年级比三年级多浇10棵，五年级浇的棵数等于四年级的2倍。五年级比三年级多浇多少棵？（第八册第32页第6题）
　　列式计算后可列出下表进行检验。
　　三年　四年　五年
　　45　55　110
　　从表中可推出：1、四年级比三年级多浇55-45=10棵，2、五年级浇的棵数等于四年级的110÷ 55=2倍，两个结果与题中两个条件相符，证明五年级比三年级多浇树65棵是正确的。
　　10、解释法。即在学生列出综合算式后，不要急于计算，而是对所列综合算式按运算顺序逐步进行解释，写出每步所表示的意思是什么？直到最后是否符合原题目所要求的问题为止，如符合再进行解答。
　　例6、少先队第一小队6人参加植树，按计划平均每人要栽10棵。实际栽树时有1人没来，其他人仍然完成了小队计划。这样实际平均每人多栽了几棵？（第九册第66页第10题）
　　先列出综合算式，后标出先算哪一步，后算哪一步。每步各表示什么意思。
　　10 × 6 ÷（6 - 1）-10 ①实际栽树几棵？
　　②　①　②计划栽树几棵？
　　③　③实际平均每人栽树几棵？
　　④　④实际平均每人多栽几棵？
　　这与所求的问题相符，最后解答为多栽2棵。
　　指导学生掌握应用题的检验方法，培养检验习惯，不仅可及时发现错误并纠正错误，而且有利于进一步理解应用题的结构特征与其中的数量关系。当然，一道应用题该用什么方法检验，要因题而异。但要注意选用最简单的检验方法。