小学数学“问题—自主探究解决”教学的探讨

福清市岑兜中心小学　陈华忠

　　2000年9月，我校成为省＂问题解决＂教改课题组实验校，结合本校实际情况，选择了＂问题——自主探究解决＂的子课题，围绕着问题这个中心，着力培养学生的问题意识、实践能力和创新意识，提高学生的整体素质。在不断尝试、探索、修改和完善过程中，摸索一套＂问题——自主探究解决＂课堂教学模式。
　　一、课题的含义
　　所谓＂问题——自主探究解决＂，是指在教师组织引导下，学生主动地感受问题、发现问题、自主地运用已有知识和经验寻找解决问题的方法，使整个教学过程成为一个在教师组织引导下，由学生自主地感受问题、探究问题，到自主地解决问题的过程。而小学数学＂问题——自主探究解决＂是以数学问题为研究对象，把学习置于问题之中，通过引导学生自主探究，达到解决问题的目的。它具有四个显著的本质特征：一是它强调学习的主体性。＂问题——自主探究解决＂实验研究，以发现问题、提出问题为开始，直至解决问题的全过程，都尽可能给学生提供自主探究的机会，培养学生主动参与的能力。二是它强调学习的创造性。＂问题——自主探究解决＂的过程，是学生＂再发现，再创造＂的过程，也就是学生创造性地运用已有的数学知识，探究新知，解决问题的学习活动。三是它强调学习的活动性。＂问题——自主探究解决＂的教学是让学生经历知识产生，获得和应用的全过程，通过亲身参与的实践活动，获得数学活动的情感体验和经验积累，并在解决问题中获取新知识。四是它强调学习的策略性。＂问题——自主探究解决＂并不满足于具体问题的解决，应以培养学生思维能力为目的，创造性地挖掘问题与解决问题，从而培养学生解决问题的能力。
　　二、模式的提出
　　著名科学家李政道提出：＂做学问，需学问；只学答，非学问＂。就是说不论是研究活动还是学习活动，都必经学会提出有现实意义和有价值的问题。如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习。正如爱因斯坦指出的：＂提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的理论从新的角度去看旧的问题，却需要创造性地想象力，而且标志着科学的真正进步＂。长期以来，小学数学教学受传统观念的影响，教师讲、学生听，教师演示、学生看，教师问、学生答，多数采取注入式，满堂问、满堂灌的教学方法，教师没有创设问题情境，没有提供给学生质疑机会，没有教给学生质疑方法，学生根本没有问题意识，也不会提问题，更谈不上提出有价值的问题。因此，我们选择＂问题——自主探究解决＂教学课题研究，就是为了解决上述问题而提出的。
　　三、理论根据
　　1.＂问题——自主探究解决＂教学符合小学生的心理特点，苏霍姆林斯基说：＂人的心灵深处都有一种根深蒂固的需求——这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。＂而＂问题——自主探究解决＂教学能满足学生的这种心理需要，激发学生学习兴趣与求知欲望。
　　2.＂问题——自主探究解决＂教学符合小学生的认识特点。波利亚说：＂学习任何知识的最佳途径都是学生自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。＂在教学中，注重向学生提示认知对象内在规律，着重解决知识结构与认知结构转化过程中存在的问题，使学习活动成为一种积极主动的建构过程。
　　3.＂问题——自主探究解决＂教学有利于培养学生创新意识。教学时，注意创设问题情境，让学生去发现问题、提出问题，探索与解决问题，鼓励学生敢于标新立异，提出不同的见解，激发学生探索的内驱力，从而培养学生创新意识。
　　4.＂问题——自主探究解决＂教学有利于突出学生主体作用。教学中，把问题解决的主动权交给学生，提供给学生展示才能的机会，使学生有解释和评价自己思维结果的权利，更加主动地参与学习活动，从而突出学生主体作用。
　　四、基本模式
　　小学数学＂问题——自主探究解决＂教学过程是把问题作为教学出发点，让学生在自主探究中发现问题、提出问题、探究问题，创造性地解决问题的过程。其基本教学模式与环节如下。

“问题——自主探究解决”教学程序

　　这个教学基本程序相对稳定，但并非一成不变，它具有灵活性，在课堂教学中可以根据不同的教学内容，不同的课型，不同的学生进行不同的组合，灵活调整，使之适应教学的动态性，以便于教师灵活运用。
　　五、实施策略
　　1.创设情境，提出问题
　　学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境，没有问题的教学，在学生脑海里不会留下多少痕迹，也不会激起学生思维的涟漪。教学时，教师应重视创设问题情境，让学生感受问题、发现问题、提出问题。可从以下几个方面诱导学生寻找问题并提出问题：即在教师创设情境中寻找问题，在课题上寻找问题，在知识的生长点上寻找问题，在课本结语处寻找问题，在新旧知识异同点上寻找问题，在知识应用上寻找问题，在解题策略多样性上寻找问题等。同时还要诱导学生提出有价值的问题，启发学生积极思维，诱导学生主动探索。
　　2、自主探究，分析问题
　　知识的发生、发展和形成过程的教学与学生主动参与教学问题的探究活动是分不开的，两者在教学中是辩证关系、相互作用、相互依存。过程是线索，探究是中心。过程体现了数学知识的发生、发展来龙去脉，展示、暴露数学思维活动及思维方式方法，这种思维方式方法的获得恰恰是学生问题自主探究的基础。提出问题并不等于分析解决问题，还必须引导学生自主探究、研究信息、分析问题，为解决问题打下坚实基础。应做到：
　　(1)创设自主探究的氛围。提供给学生广阔的时间和空间，让学生自主、自由地活动，焕发主体意识，变传统的被动的接受式学习为积极、主动探究式学习。
　　(2)创设一个实践活动环境。让学生动手实践培养学生手脑结合的能力，使学生在主动参与知识的形成过程中学会新知。
　　3、合作交流，解决问题
　　问题情境是思维的源泉，有了问题才能促进学生思考问题。知识展开问题化，就是将知识发生过程变成问题形式，利用问题来引起学生的求知欲，引起学生主动参与研究与探究，这就需要师生、生生间相互交流信息，尤其是让学生有发表自己看法的机会，在分析和交流过程中去分析数学问题，理解数学问题，解决数学问题。做到：(1)给学生提供合作学习的时空。(2)鼓励学生大胆发表自己见解。(3)调控课堂，构建师生间、生生间多向多维的交往方式。(4)引导学生掌握学习方法、提高解决问题能力。
　　4、实践应用、深化问题
　　在自主探究、解决问题的基础上，让学生运用所学数学知识，解决一些日常生活中实际问题，使学生不仅巩固对所学新知的理解与掌握，还把新知纳入到已有的认知结构，使问题进一步升华，在完善认知结构中，达到求异创新。
　　5、课尾延伸，再提问题
　　在＂问题——自主探究解决＂教学实践中，我们不要满足于让学生在课堂解决自己所发现的问题，而且还要加强引导，让学生在不断挖掘问题。为此，我们应重视引导学生把问题的探索和发现延续到课尾，让学生再提问题，以便课后进一步地去探究、去解决，从而培养学生实践能力与创新意识。

小学数学教学中问题情境创设的几种方法

　　所谓的问题情境是指在新奇未知事物的刺激下学生形成认知中突然提出问题或接受教师提问，产生解决问题的强烈愿望，并作为自己学习的目的的一种情境。它能促使学生情感活动与认知活动在情境中融合为一体。下面就简要介绍问题情境创设的几种方法。
　　一、设置悬念——创设问题情境
　　＂悬念＂是指课堂教学中，教师针对学生的求知欲强，好奇心切等特点，创设具有科学性、新颖性，足以引起学生探索活动的各种疑问，激发学生的学习兴趣。＂悬念＂在这里就成为最直接、最有效的诱因。例如在教学＂分数化成小数——即能化成有限小数的分数特征＂时。首先教师直接告诉学生分数能否化成有限小数，这里面是有秘密的，老师已掌握这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快地判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证，使学生明白分数能否化成有限小数的确是有秘密的。从而产生有什么秘密，秘密在什么地方的问题＂悬念＂，来创设出问题情境。使学生产生了解决数学问题的迫切感。
　　二、凭借生活——创设问题情境
　　数学知识源于生活，并最终服务于生活。尤其是小学数学，在生活中均能找到其原型。为此数学教学就要让学生在熟悉的情境和已有的知识中学习数学，理解数学。比如教学＂小数的性质＂，课前预先布置学生到超市或商店里了解各种商品的价格。上课时先听取学生了解情况汇报，教师有意识记录一些价格。如30.50元、40.15元、2.70元、7.08元、108 .00 元等，然后教师提出三个问题：（1）商品的标价为什么都是两位小数？（2）像30.50元、7 .08 元、2.70元、102.00元这些标价，如果把它们小数部分的＂0＂都去掉，商品的价格有没有发生变化？（3）、这些数中哪些＂0＂可以去掉，而商品的价格却没有改变？这样，凭借日常生活创设问题情境，唤起学生亲近数学的热情，感受到学习数学的乐趣。
　　三、开展活动——创设问题情境
　　开展活动是创设问题情境，激发学生主动参与学习的一种良好形式。由于小学生具有好奇、好动、好胜的心理。教学时可组织学生开展活动，创设问题情境。使抽象的数学知识在生动活泼的课堂活动中为学生所接受，达到寓教于乐的目的。有一位教师在教学求＂两个数的最小公倍数＂时，上课伊始，教师请座号数是4的倍数的同学举起左手，请座号数是6的倍数的同学举起右手。这时，教师设疑，＂怎么有4个同学的两只手都举起来了？＂这是为什么？从而创设学习新知的问题情境。调动学生参与学习的积极性。
　　四、逐渐延伸——创设问题情境
　　数学是一门系统性较强的学科，前面的知识就是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。因此，教学应从知识联系入手，从新的知识的连接点上进行变化、发展，把新知识纳入到原来的认识结构中去，从而创设问题情境。比如在教学＂除数是整数的小数除法＂时，先让学生利用已学过的知识来计算41.75÷25，然后将它改为41.78÷25，通过计算，当学生除到被除数的百分位时仍有余数，那该怎么办呢？从而产生疑惑，急想探求解决的办法，待学生解决了仍有余数需在被除数的小数末尾添＂0＂再继续除之后，再将它改为41÷25，让学生进行计算，发现整数部分有余数，应该怎样添上＂0＂，再继续除下去，而商的大小不变。这样，从旧知不断进行延伸，设置层层的障碍，创设问题的情境，有效地激发学生探求新知的欲望。
　　五、运用开放题——创设问题情境
　　运用开放题来创设问题情境，有利于激发学生的好奇心，调动学生学习积极性和主动性，促进学生主动参与到问题情境中，去探索问题、解决问题。教学时，教师要依据教材内容，有意识地设计开放性习题，来创设问题情境。比如在教学＂两步计算应用题＂时，教师先出示一道开放性的准备题。让学生提出问题，再列式解答。即，饲养组养10只黑兔，养的白兔比黑兔多6只，___________。通过引导学生提出不同的问题，提供给学生更好的思考和探索的空间，使学生感受数学的思考过程，发展学生解决问题的能力。
　　六、应用故事——创设问题情境
　　小学生最喜欢听故事，若能把故事与数学教学结合起来，那就更好了。在教学《＂0＂的认识和有关0的加减法》时，应用故事创设问题情境。即，一天，小花猫一家来到富春溪自然保护区钓鱼，小花猫又蹦又跳可高兴啦！他们正在河边钓鱼，忽然飞来了几只花蝴蝶，＂多美的蝴蝶呀！＂小猫再也管不住自己了，丢下钓竿就去捉蝴蝶。可是小花猫追呀，追呀，怎么也追不上，蝴蝶也走了。小花猫灰心丧气地回到河边，看到猫爸爸也钓到了一尾鱼，猫妈妈也钓了两尾鱼，可小花猫什么也没钓到。小朋友你能用数学表示猫妈妈、猫爸爸分别钓到鱼的尾数吗？那么小花猫什么也没钓到，谁来告诉老师可以用哪个数字来表示呢？这样应用故事创设问题情境，从而使学生产生学习数学的兴趣。
　　七、运用现代教学手段——创设问题情境
　　小学生是以形象思维为主要形式的，特别是低年级学生，对形象化情境中的问题有兴趣。会用心观察，认真思考。如教学＂分数的初步认识＂，运用电脑演示，魔术师表演，并引导学生进行观察，图中各个数字是怎样变化的？并找出变化规律。即，8块饼平均分成两份，每份是多少？若得到一份，再平均分成两份，每份是多少？……当得到一块时？问，如果按这个规律继续往下分，应该怎么分？每份是多少呢？这样运用现代教学手段，创设问题情境，有效调动学生学习热情。
　　总之，只要教师精心创设问题情境，使教学内容产生巨大的诱惑力，激发学生参与学习的热情，以提高课堂教学效果。

要注意培养学生的提问意识

　　思维的发展往往是从问题开始的。问题是推动学生创造力发展的动力。可见，让学生敢于提问、善于提问、乐于提问，是一种良好的学习方法，也是学生自能学习、创新学习的重要标志。下面就教学中培养学生提问意识谈三点粗浅做法。
　　一、营造氛围，使学生有“疑”敢“问”。
　　俗话说：＂亲其师而信其道。＂人的感情有迁移功能，小学生更为强烈，融洽师生关系，创设愉快、民主、和谐的教学气氛，才能使学生敢于提问。学生能够提出问题，是学生主动参与的表现，是他们积极思维的结果。而教师＂善待问＂才为学生的有疑敢问提供了可能。教学时，要采用语言的激励、手势的肯定、眼神的默许等手段对学生的提问行为给予充分的肯定和赞赏。即使学生提出一些很简单的问题，甚至是一些幼稚可笑的问题，教师都要给予鼓励，尤其对学困生，只要他们能提出问题，就要给予表扬。这样学生始终处于一种兴奋状态，积极思考，全心投入。只要有疑问，便会毫不拘束＂抢着＂提问，从而营造良好教学氛围。
　　二、创设情境，使学生想“疑”乐“问”。
　　著名教育家顾明远说：＂不会提问的学生不是学习好学生。＂学生不仅要＂学答＂，更应要＂学问＂。但由于小学生对提问的意义认识不足，或缺乏适当的问题情境，或没有调动起学生的学习积极性，导致学生在课堂上不愿开动脑筋主动提问，而是只作＂观众＂或＂听众＂，对此教师平时要深入学生，具体了解他们在学习上的认知特点和思维方式，摸准他们的思路脉搏，因势利导把握好问题空间，使对问题的探索正好处于学生的＂最近发展区＂，促使学生处于＂愤悱＂状态，心欲通而不达，口欲言而不能，从而激起了学生乐问的兴趣。教学时，依据小学生好奇心强的心理特点，创设问题情境，启迪学生的思维。教师要善于提供富有思考性的内容，留给学生足够自主学习的空间，让他们主动去发现问题，提出问题，解决问题。让学生提出问题，不仅要提自己不明白的问题、不理解的问题，更要引导他们提出一些自己的独特见解，还要对课本知识，教师教法大胆质疑。如在教学＂三角形面积计算＂时，我先让学生自学，看课本是怎样推导出三角形面积计算公式，然后让学生进行质疑，学懂哪些知识，还有哪些疑问。有一位学生就提出：＂为什么课本上是用两块完全一样三角形拼成一块平行四边形来推导它的计算面积公式，如果用一块三角形行吗？＂我抓住学生这个质疑问题，组织学生进行分组操作、讨论。这样，一方面有利于学生自主参与到知识的形成过程中来，另一方面有利于挖掘学生的创新意识。
　　三、教给方法，使学生寻“疑”善“问”。
　　常言道：＂授人以鱼，不如授人以渔。＂学会是前提，会学才是目的。学生想问、敢问、好问，更应该会问、善问。要使学生认识到不会问就不会学习，会问与善问才是具备质疑能力的重要标志。首先，教师要做好示范。学生的一切活动都是从模仿开始的，提问也是如此。教师应注意提问的＂言传身教＂。如教学＂分数化成小数＂时，教师让学生分三步提问：（1）一个分数能否变成有限小数，是与分数的什么有关？（2）与分数分母有什么关系？（3）分数能化成有限小数，那么分母分解出来质因数有什么特征？这样既给学生提供了学习的机会，又有助于学生对新知的理解。其次，使学生明确在哪里寻找疑点。要引导学生应在新旧知识的衔接处，学习过程的困惑处，法则、性质、规律等结论处，教学内容的重点难点处；寻找疑点，还可以在概念的形成过程，算理的推导过程，解题思路分析过程，动手操作的实践过程等去寻找。例如：教完＂年、月、日＂后，有一位学生问：＂课本上为什么说‘通常’四年一闰。这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？＂这位学生大胆对课本的结论进行质疑，提出问题，是个积极探索的表现。再次，要教给学生善问的方法。刚开始学生提出的问题往往不准确，质量不高。有时问题太大、太空，不着边际，有时只言片语，有时浅显幼稚。对此，教师要及时进行引导，使学生在寻找疑点的同时多提一些＂为什么＂，＂怎么样＂的问题。而且引导学生注意语言表达，使学生会用恰当的语言表达自己的疑惑，进而达到问得巧，问得精，问得新，问得有思考价值。例如教完＂比的意义＂后，一位学生问：＂老师，您说比的后项不能为0，那么为什么足球比赛时，有时会出现2：0的情况？＂这样提问就显得有价值，使学生感到困惑，激发他们去思考，去讨论，去解决。
　　总之，让学生敢问，乐问，善问是把学生当作学习主人的一个重要标志，也是教会学生学会学习的方法之一。教师只有培养学生提问的意识，让学生多提出问题，并思考问题的答案，才能有利于全体学生积极主动地发展。
　　（本文于《福建教育》2001年8月刊上发表。）

小学数学“问题解决”教学的探讨

　　小学数学＂问题解决＂教学就是指通过课堂上创设新的问题情境，引导学生运用已有的知识和经验去摸索在新情境下的问题的答案，并在探索过程中获取新知，在运用知识中解决问题。
　　一、创设问题情境，培养问题意识
　　思维是从问题开始的，有问题才有思考。古人云：＂疑是思之始，学之端。＂因此培养学生问题意识，是实施问题解决策略的第一步。要培养学生问题意识，就应该使质疑成为学生自身的需要。创设问题情境，置学生于＂愤＂、＂悱‘状态，使学生不得不疑。教学中，我们有目的、有意识地创设问题情境，设障立疑，造成学生对新学知识感到有问题可想，有矛盾可解决的情境，让学生处于＂心求通而不能，口欲言而未得。＂的最佳心理状态。从而培养学生问题意识，但要培养学生的问题意识，除了有良好的教育教学环境外，还要特别注意点拨引导，为学生问题意识从无到有，从少到多的培养提供科学的方法。所以，我们不能把＂问题＂强加给学生，而应通过启发诱导，来培养学生的问题意识。
　　二、营造和谐氛围，鼓励大胆质疑
　　目前的课堂教学，教师严肃有余，亲切不足，学生岂敢质疑问难。要改变目前的状况，教师要努力营造一种轻松、和谐、平等的教学氛围，善于用微笑、鼓励性语言，注重情感沟通，使学生觉得教师和蔼可亲，融洽师生关系，同时还要注意帮助学生树立学习的自信心，才能消除学生质疑的心理障碍，大胆质疑。而许多学生虽有问题意识，但不敢或不愿提出来，怕被笑话。因此，教师必须经常以适当的方式，适时地引导，沟通师生之间、学生之间的情感，彼此产生良好的情感体验。当学生提出或对或错或难或易的问题时，不但教师要以和悦的态度去倾听接受，其他学生也要正确对待，而且还要给予及时表扬鼓励。当学生遇到有问题说不出或说不明时，教师应给予点拨，让学生先考虑清楚，再提出有价值的问题。在宽松和谐的教学氛围中，学生只要有疑问，便会毫不拘束＂抢着＂提问，从而极大地调动学生学习热情。
　　三、组织学生讨论，解释质疑问题
　　讨论能集思广益，既有利于学生的主动参与，又有利于学生之间的多向交流，学习别人的长处和优点，还能培养学生的团结协作精神。在教学中，教师依据学生质疑问难的问题展开讨论，发表自己的见解。通过交流得出解题方案。＂问题解决＂的核心内容就是要让学生通过合作交流的环节，并在多向交流中主动参与学习过程，不断深化对新知识的理解，达到解疑释疑的目的。如在教学＂三角形面积计算＂时，通过学生动手操作发现了用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这时，一个学生问：＂两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形？＂这时，教师及时组织学生进行讨论，动手操作，待找到了＂证据＂后，就能认识两个面积相等的三角形并不都能拼成一个平行四边形。从而解决学生质疑的问题。
　　四、引导主动探索，参与问题解决
　　解决问题的能力是思维能力的核心，向学生传授知识的重要目标之一是提高学生运用知识解决问题的能力。学习过程是学生主动探索的过程，在这过程中，教师的任务是点拨、启发和引导，做到：课本让学生自学，新知让学生主动探索，问题让学生思考解决，使学习成为学生自己的活动。如教学＂分数的大小比较＂时，有学生问：＂1/2比1/3大吗？＂多数学生肯定地回答：＂不一定。比如一个小正方形的1/2就不一定比一个大长方形的1/3大。＂此时，组织学生进行小组讨论，通过讨论使学生认识到：要比较1/2和1/3的大小应针对同一图形或数量而言的。又有学生问：＂如何比较一个小正方形的1/2和一个大长方形的1/3的大小呢？＂再经过讨论，又得出的结果是：＂先算出小正方形和大长方形的面积，再分别除以2和3，这样，就可以比较他们的大小了。＂这样学生在参与问题解决的过程中，不但主动获取了知识，而且提高解决问题的能力。
　　五、运用所学知识，解决数学问题
　　学习数学的目的之一就是运用所学的知识解决日常生活中的实际问题，使学生在问题解决的过程充分认识生活离不开数学，从而产生对数学学习的需要。生活中的数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积，铺地用多少块砖，种植面积与棵数，车轮为什么制成圆形等。凡是有助于学生用数学知识解决实际问题的机会，都要让学生去实践、去探索，使学生觉得身边处处有数学，懂得知识来源于日常生活，并能运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，因此，教师应处理好数学的学与用的关系，注重学用结合，进一步认识和体会数学的应用价值。
　　总之，课堂教学必须不断创设问题情境，让学生通过本身的＂生疑——质疑——释疑＂的过程，学会新知，提高运用知识解决实际问题的能力。
　　（本文于《内蒙古教育》2002年1月刊上发表。）

小学数学问题解决教学的实施策略

　　小学数学问题解决教学，是以问题为中心，把问题解决的主动权交给学生，提供学生更多展示才能的机会，培养学生解决问题的能力。
　　一、在自学中解决问题
　　小学生的学习内容以书本知识为主。因此让学生自学课本是学会学习、解决问题的重要途径。教学中，教师要精心组织教学内容，创造自学氛围，提供自学空间，使他们学会边看边思考，边动脑边动手，大胆质疑，主动探究。在自学中，学生能解决的问题让学生自己解决；学生独立解决不了的问题分组讨论共同解决；有些问题实在解决不了，教师适当的给予点拨引导进行解决。如教学＂倍数与约数的意义＂，指导学生初读时先了解要学什么知识（约数与倍数的意义），再细读，讨论、思考教师提出的问题：在什么情况下才有倍数和约数的关系？倍数和约数能单独存在吗？最后引导学生在反复解读中提出问题，解决问题，从而培养学生学会学习。
　　二、在尝试中解决问题
　　学生学习数学知识过程，不是一个＂被动吸取知识，记忆、反复练习、强化储存＂的过程，而是一个＂学生以积极的心态调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构＂的过程。它强调以学生为中心，强调学生对知识的尝试发现和对所学知识意义的主动建构。尝试活动的特点是先练后讲，教师在例题教学时采取先放手让学生运用旧知识去解决新问题。然后根据学生发生的思维故障进行疏导，强化学生的认识。如教学＂通分＂时，比较3/4与5/6大小，让学生运用以前学过的知识解决这个问题，然后引导学生对几种方法进行比较，找出较简便方法，最后再引导学生抽象概括出通分的概念。这样让学生在自己尝试中解决通分这个新问题，有效调动了学生参与学习的积极性。
　　三、在质疑解疑中解决问题
　　思源于疑。能疑，就有一个发现问题的过程。有了疑问，学生便积极主动地投入学习，充分运用他们已有的知识与各种能力去解决问题。这样在＂质疑——解疑＂的实践中，学生的知识得以巩固与发展，解决问题能力得到锻炼和提高。因此教学时，要鼓励学生大胆质疑，主动探索。使学生在学中疑，疑中学。如教学＂倒数＂时，一个学生问：＂求一个数的倒数的方法里，为什么要加上0除外？＂这时我就针对这个问题，组织学生进行讨论解决。明确了：因为0与任何一个数相乘的积总是0。不可能是1，所以0没有倒数，应加上＂0除外＂。这样让学生在质疑解疑中解决问题，学会新知。
　　四、在探究中解决问题
　　波利亚说：学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。因此教学时，教师不宜把结论直接告诉学生，而应创设情境让学生自主探索知识，发现规律解决问题。这样不但有利于知识的理解和掌握，更有利于培养学生的学习能力和解决问题的能力。例如教学＂分数能否化成有限小数＂时，当学生用分子除以分母的方法，把分数化成小数后，指名让学生回答，师整理如下：
　　　
　　然后引导学生认真观察这几个分数，有的能化成有限小数，有的却不能，这是为什么？分数能否化成有限小数是有一定的规律。规律在什么地方？是在分数的分子？还是在分数的分母？引导学生进行探究，让学生进行猜测，小组讨论。当学生推测规律是在分数的分母时，老师要适当给予点拨，那么究竟分母有什么秘密？请大家把分母分解质因数进行探讨，这样引导学生不断进行观察、探究、比较，总结出一个分数，分母中除了2和5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再让学生利用这个规律来判断几个分数能否化成有限小数，并出示5/35与7/35，当学生判断后，再用计算器验证，发现5/35不能化成有限小数，而7/35却能，这是为什么？促使学生再次进行探究，而发现了分数能否化成有限小数的规律。这样在教师组织引导下，通过学生自主地观察、讨论、思考、比较、归纳等方法发现了分数化小数的规律，从而解决问题。
　　五、在实践中解决问题
　　数学知识较多是抽象的，小学生理解时较困难。通过实践活动，可以使抽象的知识具体化，同时也验证了抽象的知识，解决数学的问题。因此教学时教师尽量给予学生较多的操作实践的机会，让他们亲身作实验，体验成功和失败，寻找结论，解决问题。例如教学＂体积概念＂时，学生对＂物体所占空间的大小＂较难理解。于是，安排学生分组进行实验，在装有红色液体的杯子里投入石块，由于石块占据一定的空间，使得水面上升。这样，通过学生亲身动手实验，对体积有了更直观的认识，从而解决什么叫做体积这个抽象概念。
　　六、在合作中解决问题
　　现代心理学研究表明：小组合作互动可以促进学习信息交流，改善人际关系，学会与同伴合作，挖掘集体潜能，也为学生提供自主参与的学习空间。课堂引进合作学习，使每一个学生都有解决问题的机会，使课堂真正成为学生从事学习活动的场所。如教学＂乘数在什么样的情况下，积大于（或小于）被乘数＂时。组织学生进行讨论，学生各抒己见，有的指出，当乘数是整数时，积大于被乘数。有的说，当乘数是自然数时，积大于被乘数。有的说，当乘数大于1时，积大于被乘数。学生在评判补充中归纳出：当乘数大于1时，乘得的积大于被乘数，（被乘数不等于0）这样，发挥集体力量解决问题。
　　总之，小学数学问题解决教学，能充分发挥学生潜能，促使学生动手、动口、动脑，去发现问题、探究问题、解决问题，从而达到让学生＂会学＂的目的。
　　（本文于《小学教学参考》2002年7月刊上发表。）

新理念下的数学课堂教学

　　苏霍姆林斯基说过：＂在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要：希望自己是一个发现者、研究者。＂新理念下的数学课堂教学，应满足学生这种愿望和需要。所以，教学时应积极创造条件、提供机会，让学生成为一个发现者、探究者，从而培养学生的学习能力。下面谈谈新理念下数学课堂教学中的几点感受。
　　一、创设情境——让学生成为一个数学问题发现者
　　亚里士多德说：＂思维是从惊讶和问题开始的＂。让学生主动发现问题，是新课程所倡导的教学方法。对于小学生而言，发现一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，教学时，教师应根据学生的生理、心理、认知特点，有意识创设让学生感到时时有问题可想，有矛盾需要解决的学习情境，让学生身临其境发现问题，从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情。
　　案例一：一位教师在教学＂两位数加减两位数＂时，依据教材内容，创设＂小兔拔萝卜＂的情境。图的左边画了一只灰兔，对话框中出示了＂我拔了36个萝卜＂；右边画了一只白兔，对话框中出示了＂我拔了28个萝卜＂。
　　师：看了这幅图，你能编个好听的故事讲给大家听？
　　生：森林里住着小兔一家。有一天，兔哥哥出去玩，忽然看见自家种的那片萝卜地，长得出奇的好。它赶紧跑回家叫来妹妹，一起拔萝卜，兔哥哥一会拔了36个萝卜，兔妹妹拔了28个萝卜。
　　师：从图中你知道了什么？
　　生⑴：我知道了兔哥哥拔得多，兔妹妹拔得少。
　　师：看了图你想提哪些数学问题？
　　生⑵：兄妹俩共拔多少萝卜？
　　生⑶：兔哥哥比兔妹妹多拔了多少个？
　　生⑷：兔妹妹比兔哥哥少拔了多少个？
　　生⑸：兔哥哥给兔妹妹几个两个就同样多？
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　　教师把数学问题转化为生动有趣的情境，让学生在情境中去发现，去寻找数学问题，成为一个数学问题的发现者。这样呈现问题的方式，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面让学生感受到数学就在身边。从而充分调动学生学习数学的情感因素，使学生积极主动地参与到学习活动中去。
　　二、提供机会——让学生成为一个自主探究者
　　《数学课程标准（实验稿）》指出：＂有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要学习方式。＂在教学过程中，如果我们能从学生的角度出发，把学习的主动权还给学生，向学生提供从事数学活动的机会，放手让学生自主探究新知，既培养了学生的探究意识，又能发展学生的各种能力。
案例二：一位教师在教学＂角的大小与角的两边叉开大小有关，与角边的长短无关＂这一知识点时，教师为每组学生提供四个不同的活动角，分别是：角的两边很短；角的一条边长一条边短；角的两条边都较长；角的两条边更长。让学生自由地转动角边、比较角的大小，观察思考后说说：＂你发现了什么？＂并随机出示导向性问题：（1）怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？（2）角的大小与什么有关，与什么无关？学生在摆弄活动角，在组内比较、讨论、争论的过程中，感悟到了＂角的大小只与两边叉开的大小有关，与角的边画得长短无关＂。在自主探究中学习、掌握知识。这样，不仅能发展学生的探究与实践能力，而且因为规律是学生自主发现，结论由学生自己得出，所以他们对知识的理解也就更为深刻，就学得扎实，记得牢靠。
　　三、体验成功——让学生成为一个数学学习的爱好者
　　儿童心理学告诉我们：＂一个人只要体验一次成功的喜悦、胜利的欣慰，即使是一个小小的成就，也会激发起继续奋斗的志趣。＂小学生的学习热情大部分来源于成功的体验，反反复复的成功体验是小学生积极主动探索知识的内在动力。因此，教师在教学时，要不断地创造机会，让每一位学生都能体验到成功的喜悦。
　　案例三：一位教师在教学＂梯形面积计算＂时，为了给学生提供成功的机会，在充分了解学生知识基础的前提下，抓住教学的重点，指导学生先阅读课本，然后共同概括出三个问题，让学生带着问题，进行自主探索：（1）剪两个完全一样的梯形，拼成一个你熟悉的图形。（2）根据拼出的图形推导出梯形的面积计算公式。（3）你还有别的方法吗？教师在巡视学生剪拼时发现，由于学生不理解书上的图意，不认识＂拼接＂是为什么，只顾＂拼＂，不考虑拼成的图形是否有利于公式的推导，于是将上、下、底重合拼接，或不相等的腰重合拼接，或上底与上底重合拼接等。如图：
　
　　虽然部分学生用倒转两个梯形直接拼成了平行四边形，
　　但这样形式化的推导是无助于学生理解知识形成的过程。
　　鉴于此，教师再次引导学生仔细观察书上的图，他们往图中箭头的示意方向发现，第一步是将一个梯形旋转1800，第二步再将它平移上去，才完成拼接（图略），将公式推导出来。而且经过学生动手实践，自主探究，还探索出了几种推导公式的方法。即使学习有困难的学生也能用一种方法推导出梯形面积计算方法，满足了不同层次的学生的学习需求，使每个学生体验到了成功的喜悦，培养了学生学习自信心。
　　由于＂成功＂所带来的喜悦感是进一步学习的最大动力。学生在体验成功的过程中，知识得以掌握，技能得以形成，并获得了极大的心理满足，这种积极稳定的心理倾向必将促使学生去追求更大的成功体验，真正成为一个数学的爱好者。
　　（本文在《云南教育》2004年6月刊上发表。）

把“疑”贯穿于课堂教学全过程

　　学起于思，思源于疑。有疑问才能启发学生去参与、去探索、去解决。为此，教学时应把＂疑＂贯穿教学全过程，让学生在激疑、导疑、探疑、释疑、解疑中获取新知，学会学习。
　　一、创设情境——激疑
　　＂疑＂是调动学生积极思维＂催化剂＂。没有问题，也就难以诱发和激起求知欲望，感觉不到问题的存在，也就不会去深入思考。因此，自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境，教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的＂最近发展区＂创设情境，引起矛盾冲突，让学生在身临其境中发现问题，从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情。如教学＂两位数加一位数的进位加法＂时，有一位教师创设这样情境：（多媒体出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务，去算一算给客人的饮料够不够。可是到哪里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起去看看吧。再出示来了33个客人，每人一瓶够吗？图显示，桌上放着9瓶矿泉水，还有一箱矿泉水。先让学生质疑？再引导学生进行解答，若一箱是12瓶装的矿泉水，就不够分。还应该怎么办？若一箱是24瓶装的矿泉水，就够分。这样激发学生学习数学积极性。
　　二、设置悬念——导疑
　　心理学研究表明：构建迫切学习的活动情境，激发学生的认知冲突，使学生产生迫切学习的心理，有利于营造积极活动的课堂气氛。教师可以把需要解决的课题有意识地、巧妙地富于各种各样符合学生实际的知识基础之中，在教材内容和学生的求知心理之间制造一种＂不协调＂，在学生的心理上制造一种悬念，从而使学生的注意、兴趣、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。因而悬念在这里就成为最直接、最有效的诱因。如在教学＂分数化成小数——即能化成有限小数的分数特征＂时。首先，教师直接告诉学生分数能化成有限小数，这里面是有秘密的，老师已经掌握这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快地判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证，使学生明白分数能否化成有限小数的确是有秘密，从而产生有什么秘密，秘密在什么地方的＂悬念＂，这样设置悬念，进行导疑，有效地培养学生问题意识与求知欲望。
　　三、自学自悟——探疑
　　苏霍姆林斯基说：＂人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈＂。让学生自学课本，就是让他们自己去发现问题、研究问题、探寻知识。学生自学课本，往往只是看看例题，很难吃准教材重点，只知其然不知其所以然。因此，在学生自学课本时，教师必须给予恰当的点拔指导，教师的点拔应起着＂画龙点晴＂作用，激发学生积极主动地去探疑。如教学＂分数的基本性质＂时，先让学生自学课本，并思考：①分数的分子与分母怎样变化，分数的大小不变？②在分数的基本性质中，为什么要把0除外？③应用分数基本性质，分数的大小不变，但分数什么却发生变化？④定义中去掉＂同时＂行吗？⑤与2/3分数大小相等的分数有几个，为什么？这样让学生带着问题自学课本，边自学边思考，从而探究问题，掌握知识。
　　四、尝试练习——释疑
　　苏霍姆林斯基认为：教学就是教给学生借助已有知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索的活动。要使全体学生主动参与，课堂上应创造机会让学生独立＂尝试＂探究问题，学习新知，尝试练习既是理解和巩固所学知识的手段，又是学生把知识转化为能力的有效方法，也是教师了解学情，调控教学重要手段。如教学＂一个因数是两位数的乘法＂时，先复习一位数乘法：14×5= ，再将它改为14×35= ，问两位数乘多位数该怎样计算？你能不能用已有的知识来解答这道题？先让学生独立尝试，再进行小组交流，然后引导学生将例题与复习题进行比较，总结出＂乘数是两位数的乘法法则＂，这样运用旧知识转化新知识，充实扩大了原有的知识结构。
　　五、交流讨论——述疑
　　美国著名教育理论家布鲁纳认为：教师的作用在于组织、引导、点拔，学生要通过自己的活动获得知识。因此，在学生通过自学课本、尝试练习、动手操作以及独立思考之后，为了进一步发挥学生的主动参与的积极性，教师应适时组织学生进行讨论，而讨论是人们进行思维交流的最好形式，学生在交流讨论过程中，畅所欲言，各自发表意见，有利于学生相互启迪，深入思考，促使学生从＂学会＂向＂会学＂方向转变，促进了学生的主动学习。在讨论中让学生说算理、讲思路、述方法，展示思维过程。而教师不可操之过急，包办代替。通过学生交流讨论这一教学环节，调动学生参与学习积极性，扩大学生信息来源的渠道和交流机会，提高学生口头表达能力，培养学生思维能力与评价能力，也培养学生协作精神。
　　六、实际应用——解疑
　　学习知识的目的在于应用，《标准》特别强调运用所学的知识、技能、方法解决问题。教学时，注重培养学生的应用意识，让学生深刻体会到：数学来源于现实生活，又应用到现实生活，从而提高学生的实际应用知识的能力，促进学生运用所学知识解决日常生活中数学问题。如教学＂百分数应用题＂后，出示这样一道题：＂六·一＂节为了表彰优秀学生与进步生，林老师到文具店买一种钢笔奖给学生。其中一个文具店给出的优惠是买十送一，另一个文具店买十支以上按九折优惠计算。同样的一种钢笔，标价为5元，林老师要买22支，请大家做参谋：林老师应在哪一个文具店买比较合算？这样，有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
　　七、课尾延伸——再疑
　　美国教育家认为：学生总是充满好奇和疑问的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题，教师组织学生在探讨问题过程中，有意通过情境、故事、疑问、破绽等启发学生产生更多的问题，让学生在探究过程中发现更多的问题，促使学生去思考、去探索、去寻找、去学习。为此在教学中应做到要让学生带着问题走进教室，更要让带着更多的问题走出教室。特别是课尾教师应有意识进行延伸，启发学生进一步生疑，去挖掘更深层的问题，促进学生深入探讨，不断提出新问题。即在课堂总结后，要留有一点时间有意识地促发学生反思：还有什么疑问？打算怎么办？或让学生把所学知识运用解决日常生活实际问题，如教学＂圆的认识＂后，让学生思考：为什么车轮轮胎是圆形？等等。这样在每节课结束时，设法在学生心理上留点余味，激发学生思维的火花，使学生乐于学习、自主学习。
　　总之，＂疑问＂是一种探究，教师要平等宽容地对待学生的问题，＂释疑、解惑＂并非是将疑惑全部解决，而是重在启发引导学生在明白旧疑的基础上思考新知，提出更深层次的问题。
　　（本文在《云南教育》2004年3月刊上发表。）

从“无问题”到“有问题”的飞跃

　　没有问题就没有思维，问题是数学教学的心脏，数学教学是提出问题和解决问题的过程。那么，如何把没有问题的学生教出＂问题＂来？又如何培养学生的问题意识？值得我们教师不断地探索与研究。
　　一、创设情境，让学生有疑可问
　　问题情境是指个人所面临的刺激模式与个人的知识结构所形成的差异，也就是呈现在人们眼前的事物所具有的条件超过人们已有知识经验的范围，而构成了问题条件。在问题情境中，学生面临新的未知事实和情节，便在头脑中产生＂问题＂，引发他们的思维过程。因此，教学时，我们要重视创设问题情境，让学生有疑可问。如教学＂两位数加一位数的进位加法＂时。有一位教师创设这样情境：（多媒体出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接受了一个任务，去算一算给客人的矿泉水够不够。可是到哪里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起去看看吧。再出示：＂来了33个客人，每人一瓶够吗？图显示：桌上放着9瓶矿泉水，还有一箱矿泉水。先让学生凭借这个情境，大胆猜想，提出不同的问题，再引导学生进行解答，这样激发学生学习的积极性，也使学生有疑可问。
　　二、营造氛围，让学生有疑敢问
　　课堂教学中是否有宽松、和谐、民主的气氛直接影响学生的学习情绪。宽松和生动活跃的气氛，可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量，它组织维持并指导行为。要使学生敢提问题，首先，要发扬教学民主。教师要尊重每一个学生，保护学生好问精神。教学时要采用语言的激励、手势的肯定，眼神的默许等手段，对学生的提问行为给予充分的肯定和赞赏。既使学生提出一些简单的问题，甚至是一些幼稚可笑的问题，教师也要给予鼓励，尤其对学困生，只要他们能提出问题，就要给予表扬。其次教师要热情鼓励学生多思多问，发表自己的见解，要允许学生说错、做错，要允许学生随时改变自己的说法和做法；要鼓励学生发表与老师不同的见解，敢于否定所谓＂权威＂定论，要鼓励学生从各个不同的角度思考，从而发现新问题，提出新问题。这样学生始终处于一种兴奋状态、积极思考、全心投入。只要有疑问，便会毫不拘束＂抢着＂提问 。
　　三、教学方法，让学生寻疑善问
　　好问与好奇是儿童的天性，也是儿童求知欲的表现。教师要充分利用儿童的这份天性，引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。
　　(1)在课题处寻找问题。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学＂通分＂时，先让学生提问要学习的问题。即：通分的意义？为什么要通分？怎样进行通分？通分是根据什么？等等，从而明确本节课学习目标。
　　(2)在知识的＂生长点＂上寻找问题。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学＂梯形面积的计算＂ 时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：梯形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的梯形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把梯形割补成已学过的平面图形来推导出来？
　　(3)在知识的易混处寻找问题。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完＂约数和倍数＂后，质疑：＂质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？＂ 这样有利于加深对所学知识的理解。
　　(4)在课本的结论处寻找问题。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习＂年、月、日＂后，有一位学生提出：＂课本上为什么说‘通常’四年一闰，这个‘通常’是什么意思？为什么要加‘通常’两字，不就是四年一闰吗？＂再如，教学＂分数的大小比较＂时，有学生问：＂ 比 大吗？＂等，这些就是对课本结论大胆进行质疑。
　　(5)在知识的应用上寻找问题。如有一根长12.56分米铁丝，围成圆形、正方形、长方形，它们的面积各是多少？最大是多少？让学生寻找为什么围成圆形时面积最大？培养学生思维能力。
　　四、运用猜想，让学生有疑爱问
　　一个科学家发现知识和成果的过程基本上是一个凭着直觉提出各种猜想并进行实践验证、提示知识规律的过程。如牛顿看到树上的苹果自然掉下来而发现＂万有引力＂；瓦特由水开时壶盖掀动而激发他成功地发明了蒸气机。这些例子虽和科学家的其它素质有关，但莫不是与他们的大胆猜想有关。因此，在数学教学中，我们要鼓励学生大胆猜想，发表不同的观点和独立见解，允许学生异想天开，然后，通过质疑、验证的学习活动使学生不仅获取知识，而且培养了学习的能力。
　　(本文在《辽宁教育》2004.10刊上发表)

让学生在情境中学习数学

　　＂创设情境＂是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性与学生思维的具体形象性之间的矛盾。教学时，我们要重视创设情境，让学生在情境中学习数学。
　　一、在生活情境中“找”数学——即数学生活化
　　《数学课程标准》指出：＂教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境 ＂ 。为此，数学教学应凭供着实实在在、生动活泼的生活背景，在生活中找数学。
　　案例一：如有一位教师在《统计》教学中创设了这样一个情境：
　　师：五一节快到了，小朋友喜欢到动物园玩吗？
　　生：喜欢。（多媒体在音乐声中播放动物园猴子玩耍画面）
　　师：你们给猴子带来了什么好吃的？
　　生：饼干。
　　师：你们带的饼干品种可真多，还有各种形状呢？那用什么方法能知道小组中每种形状的饼干各有多少块呢？
　　生：分一分，数一数。
　　（小组活动：用分一分、数一数的方法统计每种形状的饼干块数）
　　为此，只有从生活中来的数学才会是＂活＂的数学，有意义的数学。创设买东西、分饼干等生活情境唤起了学生亲近数学的热情，让课堂真正成了生活化的课堂。
　　二、在问题情境中“议”数学——即数学问题化
　　学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。因此，教学中教师要创设问题情境，让学生发现问题、探究问题、解决问题。
　　案例二：有一位教师在学生认识了各种币值的人民币后，创设了这样一个问题情境：（出示多媒体画面）。
　　豆豆：阿姨，我买一支圆珠笔。
营业员：一支圆珠笔的价钱是9角。
　　豆豆：在人民币中，有1角、2角、5角、1元，就是没有9角呀，这怎么办呢？
　　师：是啊，怎么付9角呢？先独立思考，再进行小组讨论。
　　生（1）：我拿9张1角来付。
　　生（2）：用4张2角、1张1角来付。
　　生（3）：用3张2角、3张1角来付。
　　生（4）：用2张2角、5张1角来付。
　　生（5）：用1张5角、2张2角来付。
　　生（6）：用1张5角、4张1角来付。
　　……
　　生：我付1元，让阿姨找给我1角。
　　一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的火花，教师引导学生从多角度、多侧面提出合理、新颖、独特的解决问题的方法，既让学生体会成功，学会学习，又训练思维。
　　三、在活动情境中“做”数学——即数学活动化
　　新课程目标将由＂关注知识结果＂转向＂关注学生活动＂，课程设计将由＂给出知识＂转向＂引起活动＂。瑞士心理学家皮亚杰认为：知识源于活动，儿童的天性是好动的，要让他们在活动中运用自己的感觉器官去认识世界，丰富认知结构。因此教师应持动态的数学教育观，使学生在兴趣盎然的活动中主动地发展。
　　案例三：有一位教师在教学＂两位数减一位数的退位减法＂时，即23—７＝ 先让学生自己动手操作，边摆弄小棒，边＂唠叨＂着自己的做法，再进行小组交流，然后指名汇报。
　　生１:我是从２３根小棒里数出７根，发现还剩下16根，所以23—７＝１６。
　　生２:我是用10根减去７根剩下３根，另外13加上３得16根，所以23—７＝16。
　　生３:把７分成３和４，23—３＝20，20—４＝16；
　　生４:把23根分成16根和７根，７根去掉，所以23—７＝６
　　生５:把23分成10和13，13减７得６，10＋６＝16等等。
　　这样，通过学生动手操作得到许多计算方法，并引导学生通过比较，选择自己认为较好算法，从而使学生在操作中探索新知，理解与掌握计算方法。
　　四、在有趣情境中“玩”数学——即数学趣味化
　　小学生对故事、童话、动物都非常感兴趣，因此把教材中的问题编成童话、小故事，用小动物来做主人公，使学生身处拟人化的世界，投其好而行之。这样，不但增强了课堂教学的趣味性，而且还能够有效地调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到数学学习中。
　　案例4：如有一位教师在教学认识＂东南西北＂这节课时，一开始，教师先出示一个拟人化的太阳，赋予其生命，让这个拟人化的太阳带领学生去辨别＂东西南北＂，学生对此非常好奇，不但产生了学习欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在愉快的气氛中接受新知。这种情境的创设非常适合低年级的学生。又如两人做＂对数、对口令＂的游戏（如对得数是9的游戏，一个出5、另一个出4）。这样，学生在游戏活动中培养学习数学的兴趣。
　　五、在探索情境中“思”数学——即数学探索化
　　心理学研究表明：学生与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当作或者是希望自己是一个探索者、研究者和发现者。为满足学生这种欲望，教学时，必须创设探索问题情境，让学生在数学实践活动中去探索 。案例5：有一位教师在教学＂小数的基本性质＂时，上课伊始，老师提出＂2=20=200＂吗？有什么办法使它们相等？此时，学生感到惊诧，其中有一位学生提出应添上计量单位：即＂2元=20角=200分＂受到启发，许多同学相继提出2米=20分米=200厘米，2分米=20厘米=200毫米，针对2分米=20厘米=200毫米，教师建议改写成以＂米＂为单位，于是学生提出0.2米=0.20米=0.200米，然后，教师再建议去掉计量单位，即＂0.2=0.20=0.200＂，这样在探索情境中，引导学生思考、讨论、探究、发现，达到学习新知，掌握新知的目的。
　　六、在实践情境中“用”数学——即数学实用化
　　加强教学内容和学生生活的联系，让学生从生活中来，到生活中去，这是数学新课程改革的重要内容。因此，教学时，应全方位地体现数学课程的时代精神，尽量考虑学生的年龄特点，联系学生的生活实际，设计富有情趣的带有探索性和应用性的问题，使学生体验到数学在现实世界中有广泛的应用。案例6：如教学＂长方体表面积＂之后，让学生计算粉刷这间教室，粉刷面积大约是多少？再如有两盒每盒长30厘米，宽15厘米，高25厘米礼品，设计合适的包装方式，把两盒包装在一起，有几种包装方式？哪种方式更节省包装纸？这样，让学生应用所学知识解决日常生活中数学问题，即加强对所学知识的理解，又获得运用数学知识解决问题的思考方法，从而使学生体会到学习数学的价值。

小学数学“问题——自主探究解决”课题实验

　　我校参加省＂问题解决＂课题的实验，结合本校实际情况，选择了＂问题——自主探究解决＂的子课题，围绕着问题这个中心，着力培养学生的问题意识、探究意识和创新意识，提高学生的学习能力。
　　一、课题的含义
　　小学数学＂问题——自主探究解决＂是以数学问题为研究对象，把学习置于问题之中，通过引导学生自主探究，达到解决问题的目的。它具有四个显著的本质特征：
　　一是它强调学习的主体性。＂问题——自主探究解决＂实验研究，以发现问题、提出问题为开始，直至解决问题的全过程，都尽可能给学生提供自主探究的机会，培养学生主动参与的能力。
　　二是它强调学习的创造性。＂问题——自主探究解决＂的过程，是学生＂再发现，再创造＂的过程，也就是学生创造性地运用已有的数学知识，探究新知，解决问题的学习活动。
　　三是它强调学习的活动性。＂问题——自主探究解决＂的教学是让学生经历知识产生，获得和应用的全过程，通过亲身参与的实践活动，获得数学活动的情感体验和经验积累，并在解决问题中获取新知识。
　　四是它强调学习的策略性。＂问题——自主探究解决＂并不满足于具体问题的解决，应以培养学生思维能力为目的，创造性地挖掘问题与解决问题，从而培养学生解决问题的能力。
　　二、模式的提出
　　著名科学家李政道提出：＂做学问，需学问；只学答，非学问＂。就是说不论是研究活动还是学习活动，都必经学会提出有现实意义和有价值的问题。如果只学会解决别人提出的问题，并非真正意义上的学习。正如爱因斯坦指出的：＂提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的理论从新的角度去看旧的问题，却需要创造性地想象力，而且标志着科学的真正进步＂。长期以来，小学数学教学受传统观念的影响，教师讲、学生听，教师演示、学生看，教师问、学生答，多数采取注入式，满堂问、满堂灌的教学方法，教师没有创设问题情境，没有提供给学生质疑机会，没有教给学生质疑方法，学生根本没有问题意识，也不会提问题，更谈不上提出有价值的问题。因此，我们选择＂问题——自主探究解决＂教学课题研究，就是为了解决上述问题而提出的。
　　三、理论根据
　　1.＂问题——自主探究解决＂教学符合小学生的心理特点，苏霍姆林斯基说：＂人的心灵深处都有一种根深蒂固的需求——这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。＂而＂问题——自主探究解决＂教学能满足学生的这种心理需要，激发学生学习兴趣与求知欲望。
　　2.＂问题——自主探究解决＂教学符合小学生的认识特点。波利亚说：＂学习任何知识的最佳途径都是学生自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。＂在教学中，注重向学生提示认知对象内在规律，着重解决知识结构与认知结构转化过程中存在的问题，使学习活动成为一种积极主动的建构过程。
　　3.＂问题——自主探究解决＂教学有利于培养学生创新意识。教学时，注意创设问题情境，让学生去发现问题、提出问题，探索与解决问题，鼓励学生敢于标新立异，提出不同的见解，激发学生探索的内驱力，从而培养学生创新意识。
　　4.＂问题——自主探究解决＂教学有利于突出学生主体作用。教学中，把问题解决的主动权交给学生，提供给学生展示才能的机会，使学生有解释和评价自己思维结果的权利，更加主动地参与学习活动，从而突出学生主体作用。
　　四、基本模式
　　小学数学＂问题——自主探究解决＂教学过程是把问题作为教学出发点，让学生在自主探究中发现问题、提出问题、探究问题，创造性地解决问题的过程。其基本教学模式与环节如下。

“问题——自主探究解决”教学程序

　　这个教学基本程序相对稳定，但并非一成不变，它具有灵活性，在课堂教学中可以根据不同的教学内容，不同的课型，不同的学生进行不同的组合，灵活调整，使之适应教学的动态性，以便于教师灵活运用。
　　五、实施策略
　　1.创设情境，提出问题
　　学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境，没有问题的教学，在学生脑海里不会留下多少痕迹，也不会激起学生思维的涟漪。教学时，教师应重视创设问题情境，让学生感受问题、发现问题、提出问题，而且引导学生提出有价值的问题。
　　2、自主探究，分析问题
　　知识的发生、发展和形成过程的教学与学生主动参与教学问题的探究活动是分不开的，两者在教学中是辩证关系、相互作用、相互依存。教学时应注意：(1)创设自主探究的氛围。提供给学生广阔的时间和空间，让学生自主、自由地活动，焕发主体意识，变传统的被动的接受式学习为积极、主动探究式学习。(2)创设一个实践活动环境。让学生动手实践培养学生手脑结合的能力，使学生在主动参与知识的形成过程中学会新知。
　　3、合作交流，解决问题
　　问题情境是思维的源泉，有了问题才能促进学生思考问题。利用问题来引起学生的求知欲，引起学生主动参与研究与探究，这就需要师生、生生间相互交流信息，尤其是让学生有发表自己看法的机会，在分析和交流过程中去分析数学问题，理解数学问题，解决数学问题
　　4、实践应用、深化问题
　　在自主探究、解决问题的基础上，让学生运用所学数学知识，解决一些日常生活中实际问题，使学生不仅巩固对所学新知的理解与掌握，还把新知纳入到已有的认知结构，使问题进一步升华，在完善认知结构中，达到求异创新。
　　5、课尾延伸，再提问题
　　在＂问题——自主探究解决＂教学实践中，我们不要满足于让学生在课堂解决自己所发现的问题，而且还要加强引导，让学生在不断挖掘问题。为此，我们应重视引导学生把问题的探索和发现延续到课尾，让学生再提问题，以便课后进一步地去探究、去解决，从而培养学生实践能力与创新意识。
　　附件一：
　　⊙课题研究小组
　　组长：陈华忠 副组长：谢孝云 陈以官
　　成员：林玉春 郭明芳 翁晓琴 林雪梅 林 鸿
　　⊙课题实验班
　　
　　附件二：
　　⊙具体做法：
　　1、定期举行实验班经验交流，探讨实施过程中困惑问题。采取 ＂聊天式＂ 探讨，即交流经验与成果，提出问题与困惑，再针对问题进行探讨。采用 ＂课研式＂ 研究，即先让实验班老师开课，再组织听课教师针对课题与课堂教学情况进行研讨。（每周三下午）
　　2、要求每位实验班教师每周互听一节课，每学期开一节校级汇报课，开一节教学片示范课。
　　3、每学期每位实验班教师要撰写一篇实验论文与一篇阶段性总结，上交两篇以上体现课题的例案。
　　4、每学期对实验班与对比班进行综合分析一次，即从学生的学习成绩，学习能力，课堂参与活动情况等进行分析比较，寻找实验过程的得与失，为进一步探索指明努力方向。
　　5、本课题实验我校已经研究了三年多，今年将进行结题汇报。应做好以下几方面工作。
　　a、分析有关材料，撰写总结论文。
　　b、收集与整理能较好体现课题的例案。
　　c、总结研究成果，完成课题实验报告，
　　d、形成书面材料包括：课题实验方案，课题总结与论文，课题研究的教案、教学实录与反思、教学片断与评析，结课报告。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　岑兜中心小学：陈华忠执笔
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2005.9.5