数学课堂教学常创“新”之途径

泉州师院附属培文实验高中　廖英忠

　　所谓的＂新＂，系指学生在学习过程中获得新意，有新鲜感和新奇感。
　　＂新＂，是我们所追求的目标。没有新就没有发展，数学课堂教学常创＂新＂，这是素质教育的要求，是人才成长的要求，也是对客观事物认识的要求。数学课堂教学常创＂新＂，教学才有活力，才有生命力，才有吸引力，才有号召力，才有竞争力，也才能体现出数学教师的魅力和后劲力，才能培养出学生的创新意识和创新能力。本文试就教学方法、教学形式、教学手段、思维角度、习题设计、新课引入等六种途径如何常创＂新＂谈点粗浅的体会。
　　一、教学方法“新”而采用的工作方法。它包括教师教的方法和学生学的方法。教学方法＂新＂可激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，保持注意力，全神贯注地投入学习中，使学生在常＂新＂状态中学习数学，取得良好的教学效果。如利用探究式教学法教学＂圆的一般方程＂练习课，可按照以下步骤进行教学：
　　（1）创设问题情境，教师提出原始问题。
　　＂已知一条曲线是与两定点（0，0），（3，0）的距离的比为的点的轨迹，求这条曲线的方程，并画出曲线（高中数学第二册（上）第78页例5）；
　　（2）学生提出问题。
　　A、将定点改为（1，1），（－1，2），曲线的轨迹方程是什么？
　　B、将定点改为（1，1），（－1，2），比值改为，曲线的轨迹方程是什么？
　　（3）个人探究问题。
　　利用多媒体，启动《几何画板》探索轨迹的曲线。
　　（4）集体交流、讨论问题的解决。
学生提出的问题A得到的曲线方程为。
问题B得到的曲线方程为。
　　（5）延伸问题：在平面内一个动点到两个定点的距离的比为常数的轨迹是什么？（可结合实例延伸问题让学生解答）
　　总之，教学方法要突出一个＂新＂，新鲜、新颖、新意、有吸引力。
　　二、教学形式“新”
　　教学的组织形式有课堂教学、现场教学与个别辅导、课外活动等等。课堂教学是基本的组织形式。在教学中，传统的课堂上学生一律面对黑板教师讲道德学生听，同学之间相互关心不够。因此，在教学中，可采用小组学习，引导学生共同参与学习全过程，要求学生在独立思考的基础上，展开合作学习。小组成员之间信息多向交流、反馈、互帮互学，共同提高。在学习知识的同时又学习怎样做人。也可以采用分层教学，使各种水平的学生都能在原来的基础上都得到充分发展。由于学生的学习水平的差异，教师在编学习小组时，可把学习困难较大的几名学生编为一组，教师多加关心，多洒爱意，及时给以辅导，使他们能享受到学习成功的喜悦，从而树立学习的信心。设计作业应由易到难且有坡度。同时设计一些弹性作业让学有余力的同学多做一些题，或选做难度较大的题，使他们＂吃得饱＂，充分发挥其聪明才智。还可以根据教学内容组织学生采用实地参观、访问、实践操作等形式的现场教学，让学生以一种全新的感受，喜欢数学课，上好数学课。
　　三、教学手段“新”
　　现在，我们正处在信息高速公路、高科技时代。多媒体技术给教育带来了新的革命和活力，以创新教育为核心的素质教育，如果教学手段不＂新＂，无疑是一大憾事。如果在教学中，编制电脑程序，并在课堂教学中适时运用，可以使知识由＂死＂变＂活＂，由＂静＂变＂动＂，由＂抽象＂变＂直观＂。使学生在声、形、文中等方面去理解掌握知识。例如，利用电脑帮助学生分析空间几何体及其结构特征，动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等，以培养学生的空间想像能力；在解析几何初步的教学中，可借助电脑动态演示曲线的变化情况，观察曲线性质和探索轨迹的形状，在形成对轨迹的直观认识的基础上进行代数表示和代数变换等等。由于电脑画面能动静结合，刺激学生感官，突出观察重点，对概念的理解非常深刻。运用教学手段的＂新＂，学生不但易理解又感新奇。
　　四、思维角度“新”
　　＂思维是智慧的火花＂，是创新的前提。在教学中应重视引导学生运用新颖独特的多角度的思维方法分析解决问题，特别是一些疑难问题，从而发挥学生的创造潜能。例如，设关于x的方程
　　（1）求f（α）和f（β）的值；（2）求证：f（x）在[α、β]上是增函数。
　　（1）解：由根与系数的关系有。

　　同法得：
　　（2）证明：
　　而当x∈[α、β]时，， 故当，所以，函数f（x）在[α、β]上是增函数。
　　以上第一小题采用根与系数的关系含而不露地表达自己的意愿，显得非常老道。第二小题用导数来判断函数单调性的思路是超前的和有力度的。
　　五、习题设计“新”
　　数学习题的设计，忌＂单打一＂的清一色题型。要使学生有常练常新之感，＂开放题＂的设计是其中一种新题型。它使学生由消极的等待条件发展为主动获取条件，进行创造性学习。＂开放题＂在引用材料和事例时应＂新＂，应尽可能做到题目生动活泼，让学生体验到数学的无穷魅力。
　　如设计：＂已知sinα+sinβ＝a, cosα+cosβ =b,其中0＜a2＋b2≦4，a≠b。由此,你能得到一些什么结论？（由人教版高中第一册（下）教材第42页16题改编）。
此题的幻灯片一打出，许多同学跃跃欲试，教师把全班分成4人一组，先小组讨论、探索、研究，然后每小组筛选出有代表性的结论在班上交流介绍，个人及小组活动后，学生继续发言，得出了七种不同的结论，真可谓五彩缤纷。
　　又如设计非开放题：（1）一些计算机中，计算按从右到左的程序进行，如a－b＋c在普通代数中算为a－（b＋c），那么a÷c－b在普通代数中应算为＿＿＿。
分析：结果为 。
　　（2）将一张纸折叠一次，使点A（0，5）与B（4，3）重合，则与点C（－4，2）重合的点是＿＿＿。
　　分析：显然AB的垂直平分线是对称轴，对称轴的方程为：y－4＝2（x－2），不难得C的对称点是（4，－2）。乍看此题，好像是小孩常做的智力测试题，其实换个角度考察问题，才发现它是用游戏包装的一道切入点新的解析几何题。
　　填空题是高考新题的试验田，在填空题中出现背景新颖、解法独特的高考新题是可以预期到的。
　　六、新课引入“新”
　　一般教新课前，教师要设计一些复习题作为新知识的铺垫，为学生学习新知识扫除障碍。但不少的教师忽视了新课引入的＂新＂，习题刺激不了学生的感官，不能提高学生的注意力。如能通过学生兴趣的故事、生活实例、竞赛题之类的引入来吸引学生，使学生带着对新奇的追求和疑问进入学习状态，就能收到良好的教学效果。如教学＂概率＂时可设计问题：＂某班有n个人（n≦365），那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？＂然后引入新课。又如教学二项式定理时，教师可设计问题：＂今天以后的第天是星期几？＂必能激起学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。这样的新课引入，使新知的学习成了学生内心的需要，从而钟爱数学。
　　值得一提的是，课堂教学的常＂新＂，不是花样的＂新＂，而应是实实在在的＂新＂。