学习新技术 领会新课程

　　随着计算机技术在教学中的广泛使用，使得现代中学数学教学充满着时代气息，它不断更新着我们的教育和教学观念和手段，极大地丰富中学数学的教学内容和形式。在倡导素质教育的教改活动中，运用现代教育技术构建实施素质教育的新型的数学活动形式——数学实验，正成为数学教育改革和实践的一个新热点。开展在计算机环境下的数学实验的研究，不论在理论上还是在实践上都具有重要的现实和深远意义，在数学实验方面作了一些思考和探索，积累了一定的经验和体会。

　　一、 开展数学实验课题研究的背景
　　1．数学实验顺应现代技术的发展。 国际数学教育委员会(ICMI)成立后不久，即于１９１２年的大会上特别讨论了两个问题，其中之一便是“中学数学教学中的直觉与实验”，可见“数学实验”在中学数学实验中的历史地位。在２０００年的国际数学教育大会上与会代表认为：“信息技术”和“数学应用”正成为数学教育改革的重点，以计算机技术为代表的“信息技术”，出现了人类历史上的第四个数学高峰。美国NCTM的２０００年数学课程标准，明确把“技术”作为数学教育的六条基本原理之一，“信息技术将成为沟通数学各个部分的桥梁。”（法国数学家C.Laborde）。“中学数学现代化就是机械化”（吴文俊院士）。今天,强大功能的数学软件平台的出现(如《Maple》、《Mathmatica》、《几何画板》、《数学实验室》，《TI手持图形计算器》、《卡氏几何》软件等)，既可以解决几何与函数作图问题，也可以进行“符号代数”运算，不仅可以解决问题，还可以发现问题、探索问题、创新问题等等，为数学教学提供了一种新的活动形式。
　　2．应用现代教育技术辅助教学的诸多任务之一是开展有效的数学教学活动。当前中学数学计算机环境下教改主要有课件设计，网络化教学，数学实验。开展数学实验活动是在一定的教学思想指导下，借助现代教学技术为完成某项教学目标而进行的一种数学活动。在信息高度发达的今天，要处理纷繁复杂的信息和数据，实现有意义的研究和创新，传统的手段都显得力不从心。借助计算机进行数学教学和学习和研究正是我们所面对的新的课题，其中借助计算机开展数学实验正成为数学教改的一个新的动向。
　　我校作为福建省研究性学习的试点单位和国家级现代技术试验学校，我校数学组参加了福州市教育学院组织的计算机辅助教学实验，近年来在高中年级开设计算机环境下的数学实验课题和辅助教学研究。通过不断的学习、思考、实践有助于进一步提高和充实已往的实践和研究。

　　二、开展数学实验的意义
　　在中学数学教学中，开展数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才的素质要求。它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，它立足于让学生学会学习、学会探索、学会发展。它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展。同时数学实验活动必将促进教学过程要素关系的转变；①教师角色的转变，由教师为知识的传授者转变为学生学习的指导者和组织者；②学生地位的转变，从被动接受的地位转变为主动地参与、发现，探索和知识建构的主体地位；③媒体地位的转变，由单一的媒体演示转变为学生的认知工具；④教学过程的转变，由讲授说明的进程转变为通过情景创设，问题探索，协作学习，意义建构等以学生为主体的过程。数学实验活动的开展无论从教学内容、还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更具有活力，增强数学教学的时代感。它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用。

　　三、数学实验体现了现代教育的思想和理念
　　皮亚杰的“建构论”。“建构论”认为；主体认识的实质是主体利用其原有的知识结构对外界客体进行加工、改造、整合的过程，在整个过程中，主体的认知结构也得到不断建构和发展。现代建构意义下的计算机辅助数学实验，应该是学生在教师的指导下辅以计算机的帮助，自主参与，具有高度的自主性，探索性的一种教学活动。美国某大学有一句名言；“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了”。
　　例如利用《几何画板》求作椭圆的图形，事先我认为学生会用参数方程和定义法求作，实际上学生用了十几种的方法，有的用平几方法，有的用轨迹方法，有的用极坐标方法，有的用成题的结论等等，出乎我的始料，这种有鲜明的时代气息的学习方式极大地激发了学生的学习热情。学生在学习体会中写到“《几何画板》使数学复活了，数学有了生命力”。真正体现了学习应是主体的主动的建构过程。由于多媒体可以创设出良好的教学情景，仿真的数学模型，所见即所得特点等等，有益于实现“激发动机”、“学习迁移”、“反馈效应”，“亲身体验”，能够使学生的思维和心理活动处于激扬高涨、积极持久的状态之中，为学生创造了模拟仿真、动脑动手、质疑讨论的教学环境，促进学生实现观察理解，探索研究，主动发现、主动发展，给学生一个建构的过程，一个思维的空间，用现代科技的最佳表现形式使学生的智力和非智力因素都得到发展，促进学生素质的全面发展。

　　四、数学实验符合数学教学的特点和规律
　　数学不仅是演绎科学的范例，也是一门很好的实验学科，作为一门自然科学,实验是数学的一个必要且重要的部分。著名的数学家波利亚就曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨学科；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳学科。”同时数学实验也符合中学生的好动、喜新、求变得心理特征。在教学中数学实验就是让学生通过观察演示、动手操作，获得对抽象的数学概念、定理等的感性认识，进而通过加工、整理上升为理性认识。比如（94年河南质检题）是否存在实数a ,使得f(x)= 在区间[2，4]上是增函数？若存在，说明a可取哪些值，若不存在，请说明理由。根据人们的认识规律，对问题的认识应该从具体到抽象，学生可以先从观察具体的含参数的函数的图象入手，再进行理性的思考与证明就容易多了。
　　　　　　　
　　（a=0.59）　　　　　　　　　　　　　　（a=2.91)
　　数学教学经验表明，“实验――归纳——猜想——证明”应该是数学学习、发现、探索、创新的一般程式。然而，过去由于技术手段的限制和应试教育的影响，过分注重问题的结论、数学的思想、解题的方法与技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，“捏头去尾烧中段”，恰恰是忽略了有关观察实验、直观形象，忽略了探索、发现的过程等方面的体验和训练，造成学生们对数学学习的错觉和误解，认为数学是逻辑地一步一步地推导出来的。正如房子建构好了以后，拆去一切脚手架，使得人们误认为这个建筑物是“逻辑”地一个一个房子建造出来的一样，这种对实验方式的摈弃，抽象形式的极端高扬，使得学生对数学敬而远之，对数学精神不能准确把握，不会利用数学的眼光和思想来认识周围的世界，妨碍学生的创新才能的培养和发挥。数学知识的形成和发展有一个过程，教学中应力争再现这一个过程，在教与学的过程中再创造或再发现所教的东西，让学生感觉到一切都是当着学生的面发生的，而不是以教条的形式去灌输。数学的教学应当成为、也完全可以成为观察问题、解决问题、发现问题的一种活动。

　　五、数学实验丰富了数学学习的形式
　　现代教育思想认为，教师的主导作用体现在引导学生将注意力和思想活动指向问题求解的创新过程。强调在创新过程中学生创造力的发展，数学教学不再仅仅是刻板地局限在感知教材→理解教材→巩固知识→运用知识等形式化的阶段，而是要充分注重过程的发展性教学，而非单纯追求圆满答案的结果性教学，强调学习者根据自身“看”、“做”数学的体验和经验去建构有关知识的意义和能力，着重将“问题”作为学习的出发点和归宿，重视观察、发现、探索在学习中的作用，把学生的学习看作是一种积极的、建构性的、累积性的、探索性的学习，它是一种开放性的教学活动。
　　数学实验活动强调的数学学习是一种自我调控的学习，在教学中，老师也会为学生设计各种任务，课题和实验方案，但学生要自己确立该任务所包含的子任务明确自己要解决的问题，以及达到各个目标的方法和途径。另外学生要利用计算机的可重播，不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种不同思路和策略，而且学生还可以不断反思和调试自己的实验，在实验过程中学生不仅要自我监控和调节，同时也需要学习小组共同设计和调控，特别是当他们合作去完成某些任务的时候。
　　数学实验活动还可以促进数学交流与协作，随着实验活动的深入和发展，师生之间、学生之间的沟通、合作对于问题的发现、探索、创新都显得尤其重要，在数学实验活动指导中教师可以耐心地聆听他们的发言，并洞察他们的想法的由来，看到其合理性和局限，并提供相应的指导，教师还可以促进学生之间的沟通互动，而面对各种不同的观点，学生要学会理清，表达自己的见解，学会聆听，理解、交流、接纳、鉴赏、辩论、互助，通过这种的合作沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决的途径，从而对知识产生新的洞察和兴趣，人的精神品格也得到进一步的升华。
(未完,见续）

福建省福州三中数学组 林风