应用题教学“三部曲”

江苏省吴县市太湖中学 凌福男

　　初中数学教学大纲指出，“解决实际问题的能力，数学思想和应用数学的意识，都是影响学生数学素质的重要方面．”在教学过程中，培养学生应用数学知识去解决实际问题的能力，形成用数学的意识，是一项重要任务．在应用题的教学过程中，我通过以下三方面来做好教学工作．

　　一、解题体验阶段

　　学生对数学应用题“望而却步”的原因之一是对实际问题不理解，对应用题的条件不会用．因此，在教学中要创设实际问题的情景，揭示问题中的“基本量”之间的关系．通过学生的亲身体验，感受实际生活中的数量关系． 　　问题1 在集贸市场上，你是怎样去买苹果的？在课堂教学过程中，请两个学生在讲台前表演．学生甲演买方，学生乙演卖方．

　　甲：“苹果多少钱一公斤？”

　　乙：“每公斤2元．你要买几公斤？”

　　甲：“我买5公斤．”

　　乙：“好的，一共10元．”

　　表演完毕，让学生归纳出：“每公斤2元”是指货物单价，“我买5公斤”中的5公斤是指货物重量，“一共10 元”是指货物总价，得出这三个量之间的关系“货物总价=货物单价×货物重量”．在此基础上，让学生进一步思考：10元买了5公斤苹果，每公斤多少元；苹果每公斤 2元，10元能买多少公斤，由此得出“货物单价=货物总价÷货物重量”及“货物重量=货物总价÷货物单价”．然后让学生比较得出的三个式子并强调，在实际生活中，只要有三个量满足“a=b×c”，已知a、b、c中任意两个量，都可以表示出第三个量．同样，在“行程问题”的教学中，通过学生的参与活动，能较快的掌握好“同向而行”、“相向而行”等术语，达到事半功倍的效果．

　　同时，要求学生在解题中，把“虚拟的我”融入应用题的实际情景中去，在生活实际中找出“基本量”之间的关系，理解它们的实际意义，让学生体验到数学存在于周围世界中并可用它们去解决生活和生产中的问题，体会数学的有用性．

　　二、解题实践阶段

　　在解决实际问题的过程中，首先要认真审题，确定题目中的“量”及其关系，通过设未知数，在已知两个量，表示出第三个量的同时，找出这些量之间存在的等量关系．这是解题的关键所在．

　　问题2 某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初的投入资金继续经营．如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点(年利润=年获利率×年初投入资金)，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

　　分析 ①基本量关系式

　　年利润=年获利率×年初投入资金．

　　②设第一年的年获利率为x，

　　第一年初资金投入50万元，利用基本量关系式，可以表示出第三量．

　　第一年利润=年获利率×年初投入资金=50x万元．

　　第一年终资金=年初资金+利润=50(1＋x)万元．

　　③第二年初资金=第一年终资金= 50(1＋x)万元．

　　第二年利润=50(1＋x)(x＋10％)万元．

　　第二年终资金= 50(1＋x)(1＋x＋10％)万元．

　　④列出方程，得

　　50(1＋x)(1＋ x＋ 10％)=66．(解略)

　　三、解题综合提高阶段

　　在解题的实践中，要求学生不断总结经验，提高解题能力．要培养学生的阅读能力和理解能力，善于挖掘题目中表格、图形、公式中隐含的丰富信息，利用获取的信息进行分析、推理、归纳、综合，把实际问题转化为易于解决的数学问题．

　　问题3 某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需职工数如表1所示，若这些农作物的预计产值如表2所示，且产值p满足关系式360≤p≤370(种值面积均为整数)，问这个农场应怎样安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积？

　　分析 ①基本量关系式

　　参加种植的人数=公顷数×每公顷所需人数，

　　预计产值=公顷数×每公顷预计产值．

　　②设水稻、蔬菜、棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷．

　　由于题目中的信息较多，要善于转化条件．可列出方程

　　③解出满足题意的整数解为

　　x=15，y=20，z=16或x=18，y=21，z=12．(解略)

　　总之，“体验——实践——综合提高”的“三步曲”的教学方式，可以逐步提高学生分析实际问题和解决实际问题的能力．“体验”提供感性认知，明确基本量；“实践”是理性分析，强调已知两个量，会表示第三个量；“综合”要求全面提高，并要善于挖掘题目中的数据信息．通过“三步曲”的教学方式，可让学生在解应用题的天地中“翩翩起舞”．