中考函数应用题举例(节选)

湖北省黄冈市黄山二中　 傅东峰

　　1．一次函数

　　例1 甲、乙两地相距 600米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求出发到相遇，两车的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．

(96年北京海淀)

　　解 根据题意，得

　　即 y=600－100x．

　　∴ 0≤x≤6．

　　取x=0，得 y=600；

　　取 y=0，x=6．

　　在直角坐标系中连结A(0，600)和B(6，0)两点的线段就是函数y=600－100x(0≤x≤6)的图象．

　　例2 (略)

　　例3 某服装个体户在进一批服装时，进价按原标价打了七五折，他打算对该批服装定一新价格标在价目卡上，并注明按该价降价20%销售，这样，仍可获得25%的纯利．求这个个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系．

　　解 设原标价为x元，新标价为y元，则

　　∴ 这批服装新标价与原标价间的函数关系为

　　例4 某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24吨(原油罐没储油)后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．

　　(1)试分别写出这三段时间内油罐的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式．

　　(2)在同一坐标系中，画出这三个函数图像．

(97年湖北孝感)

　　解 (1)当0≤t≤8时，依题意，设Q=kt，将(8，24)代入 Q=kt中，得24=8k，

　　∴ k=3．此时Q=3t．

　　当8≤t≤24时，设Q=kt＋b，将点(8，24)，(24，40)代入 Q=kt+b中，得

　　此时 Q=t+16．

　　在关闭进油管，只开出油管，直至将油放完的这段时间内，设Q=kt＋b，先求出油管每分钟出油多少．

　　令t=9，如果只开进油管，不开出油管，则Q=27(吨)；如果进出油管同时打开，由Q=t＋16，得Q=25(吨)．故出油管每分钟出油2吨，20分钟可将油放完．

　　∵ 点(25，38)，(24，40)在Q=kt＋b上，

　　∴ Q=－2t+88　　(24≤t≤44)．

　　(2)画函数的图象，在坐标系中依次描出点O(0，0)，A(8，24)，B(24，40)，C(44，0)，过这些点画线段，这三条线段即为所求．(如图1)

　　2．二次函数

　　例5 建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池．如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元？(93年高考理科)

　　解 设水池的底边长为xm，据容积为8m3，可得水池底宽为

　　∴ 水池最低总造价为1760元．

　　例6 有一条长7.2米的木料，做成如图2所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最 大(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)？

(97年呼和浩特)

　　∴ 这个窗的最大面积为2.16m2．

　　例7 某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间．不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？(97年徐州市)

　　解 设每间客房的日租金每提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间．客房日租金总收入为y=(50＋5x)(120－6x)=－30(x－5)2+ 6750．

　　∴ 当x=5时，y有最大值，这时每间客房日租金为 50＋5×5=75(元)．

　　∴ 客房总收入最高为6750元，比原来增加 6750－120×50=750(元)．

　　例8 如图3，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α

直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米(即图中E处)．

　　(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；

　　(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由．

(97年河北)

点E为抛物线的顶点，故可设此抛物线为y=a(x－4)2+3，

　　∵ 点D在抛物线上，

　　∴ 抛物线的解析式为

　　(2)设C点的坐标为(x0，y0)，过C作CB⊥OX，垂足为B．

　　在Rt△OBC和Rt△ABC中，OA=1，

　　∴ x0=7．

　　∴ 点C在抛物线上．因此，导弹能击中目标C．