答案非唯一的应用题

山东省单县六中数学组 张永柱

　　中考试题中，有一些条件相对“宽松”，且答案非唯一的题目，对于这类题目，关键是考虑到各种情况，以防“漏解”．

　　例1 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行、甲的速度为17.5千米/时、乙的速度为15千米/时，经过几小时甲、乙两人相距 32.5千米？(95云南中考)

　　分析 不论是相遇前、还是相遇后两人均可相距32.5千米，因此可分两种情况考虑．

　　解 设经过x小时二人相距32.5千米，依题意，相遇前有17.5x＋15x=65－32.5，解得x=1．

　　相遇后有17.5x＋15x=65+32.5，解得x=3．

　　答：甲、乙经过1小时或3小时相距32.5千米．

　　例2 东西和南北两条街道交于点O，甲沿着东西道由西向东走，速度是每秒4米；乙沿着南北道由南向北走、速度是每秒3米．当乙通过O点后又继续前行50米时、甲刚好通过O点．求这两个人相距 85米时、每个人的位置．(96湖北荆沙市中考)

　　解 设甲通过O点以后t秒时，甲、乙的位置分别是A、B，则OA=4t，OB=50+3t，依题意有

(4t)2+(50+3t)2=852，

　　即 t2+12t－21·9=0，

　　∴t=9或 t=－21．

　　当t=9时，OA=36，OB=77．

　　当t=－21时，OA=－84，OB=－13．

　　答：甲、乙分别在通过O点后又前进36米、77米，或者尚未通过O点，分别在距O点84米、13米的位置．

　　注意：有的同学看到所求出的时间值、距离值为负值时，就不加思索地将它们舍掉．这就错了，实际上在尚未通过O点，分别在距O点84米、13米的位置时二人就相距85米．

　　例3 要建一个面积为150米2的长方形养鸡场、为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米．

　　(1)求鸡场的长与宽各是多少？

　　(2)题中，墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？(97山东荷泽)

　　解 设鸡场的宽为x米，依题意有

　　x(35－2x)=150．得x1=10，x2=7.5．

　　当宽为10米时，长为35－20=15(米)；

　　当宽为7.5米时，长为35－15=20(米)．

　　(2)由(1)的解得可知，题中的墙长a对于问题的解有严格的限制作用．当a＜15时，问题无解；当15≤a≤20时，问题有一解，只可建宽为10米．长为15米的一种规洛的鸡场；当a≥20时，问题有两解，可建宽为10米，长为15米或宽为7.5米，长为20米两种规格的鸡场．

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