中考数学中的应用题

安徽省凤阳县临淮中学 　郭茂华

　　本文对中考数学中的应用题进行了整理，现介绍给同学们．

　　1．方程(组)

　　例1 某食品连续两次涨价10%后，价格是a元，那么原价格是

　　 [ 　　]

(95年江西)

　　解 设该食品的原价格是x元，根据题意得：

x(1+10%)²=a

　　故选(A)

　　例2 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%．另一件亏本25%，则在这次买卖中他 [　　 ]

　　A．不赚不陪　　　 B．赚9元

　　C．赚18元　　　　 D．赔18元

(94年湖北荆州)

　　解 设两件上衣的成本分别为x元和y元根据题意，得：

　　而(180+108)－2×135=18(元)

　　这说明在这次买卖中，该个体商贩赔了18元，故选(D)．

　　2．几何

　　例3 如图1所示．铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高多少米？(杆的宽度忽略不计)

(95年广州)

　　解 如图1，设长臂端点升高h米，根据相似三角形性质，得：

1.25∶16.5=0.85∶h

　　∴h=11.22(米)

　　答：略

　　3．用直角三角形的知识

　　这类知识主要在测量、航海中有广泛应用，由于课本中已有很多例、习题涉及，这里不再举例，后面的练习也不再选题．但是．同学们仍应注意这类问题的训练．

　　4．函数

　　例4 改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图2所示，设水管AB高出地面1.5米在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角，水流的最高点C比喷头B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地声D到A点的距离是多少米？ (94年北京市崇文区)

　　解 由C点作CF⊥AD于F，由B点作BE⊥CF于E，连结BC．

　　可知：OF=BE=2，．

　　EF=1.5， CF=2+1.5=3.5，

　　B(0，1.5)，C (2，3.5)

　　设抛物线的解析式为： y=a(0－2)²+3.5

　　则有：1.5=a(0－2)²+3.5

　　例5 某种商品，当出售价格是15元时，卖出500个．价格每上涨1元．卖出的个数就要减少20个，要使售货金额最大．价格应定多少？

　　解 设每个商品涨价x元，销售总金额为y元．根据题意，得：

　　y=500(15+x)－20x(15+x)

　　　=－20x²+200x+7500

　　　=－20(x－5)²+8000

　　∴ 当x=5时，y有最大值8000．

　　这就是说，要使售货金额最大，售出价格应定为(15＋5)=20(元)，此时，最大售货金额为8000元．

　　5．统计初步

　　例6 某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请估计鱼塘中的鱼总产量约是多少？(95年安徽)

　　解 三次称鱼的平均重量为：

　　总重量为：2.53×100000 ×95%≈24(万)kg