应用性试题评析

江苏省海安县西场镇初中　 张怀明

　　现从有关地区1998年数学中考题中选出部分题目，进行简单评析，供教学时参考．

　　例1 请先阅读下列一段文字，然后解答问题．

　　初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考察它们的差就可以了．

　　问题 甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．

　　设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元．

　　1．用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付粮款____元；乙两次共购买____千克粮食．若甲两次购粮的平均单价为Q₁元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q₂元，则Q₁____，Q₂=____．

　　2．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．(江苏省镇江市中考试题)

　　评析(1)题重点考察学生运用数学符号表述问题的能力；(2)题在阅读材料部分已提示了比较两式大小的方法，通过两式大小的比较可以考查学生代数式的计算与化简能力．由(1)的结论可知：

　　∵x≠y，且x，y是正数，∴Q₁－Q₂＞0，乙的购粮方式比甲合算．

　　例2 某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费．如果超过A度，则这个月

　　(1)该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费____元(用A表示)；

　　(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：

　　根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少．

(江苏省苏州市中考题)

　　评析 正确理解表格所提供的信息是解题的关键，由表中的数据可知A≥45，而解题所需的等量关系蕴含在第一组数据中．由题意可知3月超过部分的电费为(25－10)元，因此正确用A表示3月超过部分的电费是解题的关键，也是难点，为此，本题(1)给了解决问题的一个台阶．(1)的答案

A₂=30(舍去)．

　　例3 某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)，现打算用该围栏的一部分(或全部)为一边围建一块面积为100平方米的长方形草坪(图中的CDEF，CD＜CF)．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．设利用旧围拦CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式并写出自变量z的取值范围；(2)若修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？(3)若修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由(江苏省连云港市中考试题)

　　评析 本题以几何图形为载体，考查了数与形的转化能力．(1)求解析式是解决(2)、(3)的基础，(3)将一元二次方程无实数根的判别融入到“能否完成修建任务”这一问题之中，较好地体现了“用数学”的思想

　　(1)y与x间的函数关系式为

　　(2)当总费用为150元时，可得方程

　　化简，得x²－20x+144=0．

　　∵ △＝400－4×144＜0，

　　∴ 此方程无实数解，故不能完成修建任务．

　　例4 某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的关系如下表

　　若日销售量y是销售价x的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？(江苏省淮阴市中考试题)

　　评析 从y与x的三组对应值中任选两组，可求出y与x间的函数关系式y=－x＋200．这里三组对应数据只需选用两组，对学生具有一定的迷惑性，可以更深刻地考查学生对一次函数的定义及解析式的求法的掌握情况．再设利润为z元，利用求得的销售量y与销售价x之间的关系，可建立起z与x间的函数关系式

　　z＝x(－x+200)－120(－x+200)

　　　=－x²＋320x－24000．

1600元．