几何图形应用题四则

山东省单县六中数学组　 张永柱

　　近年的中考数学，出现了一些几何图形应用题．求解这类题目，一是要利用图形的性质，把握元素之间的关系；二是将实际问题用准确的数学形式表示出来．从而求得解答．本文列举四则中考题为例．

　　例1 如图1，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800米，为了美化环境、计划在住宅区周围5米内(虚线以内．△ABC之外，弧DE，FG，HJ是半径相同的圆弧)，作为绿化带，则绿化带的面积为____(米²)．

(98年福州)

　　分析 沿图上虚线将绿化带的三个“圆角”截下，这三个扇形可拼成一个圆(想一想，这是为什么？)．这样绿化带的面积就可变为一个半径为5的圆与3个矩形的面积之和，这是不难求得的

　　S=π×5²+5(AB+BC+AC)=25π＋800×5=25π＋4000．

　　例2 如图2，一根木棒AB长2a，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角ABO为60°．若木棒A端沿直线NO下滑，且B端沿直线OM向右滑行NO⊥OM，则木棒的中点P也随之运动．已

过的路线长为 [ 　　]

(96年宁波)

　　分析 欲求路线长，须知路线的形状．因为P是斜边AB的中点，易知P点在运动过程中到O点距离不变，因此P点运动到P＇的路线为一圆弧，且其半径为a．在求出∠POP＇的度数后，利用弧长公式即可求解．

　　解 在Rt△ABO中，

　　在Rt△A＇B＇O中，A＇B＇=2a，

　　∴∠A＇B＇O=45°．连结OP，OP＇，易知

　　OP=PA=OP＇=P＇B＇=a，

　　∴∠AOP=∠OAB=30°，

　　∠B＇OP＇=∠A＇B＇O= 45°，

　　∴∠POP＇=90°－30°－45°=15°，

　　例3 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图3)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

(97年上海)

　　解 设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个，根据题意可得

　　例4 某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图4)，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内．已知 AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米．

　　(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积．

　　(2)当G在EF上什么位置时，公园面积最大？

　　解 延长 HG、KG分别交 AD、AB于 M、N．

　　(1)当G是EF的中点时，有

　　∴ S_{四边形KGHC}=KG· KG=(200－30)(160－20)=23800(米²)．

　　(2)设用MG=x，则GH=200－x，

　　(0≤x≤60)，

　　∴ S_{四边形KGHC}=HG·KG

　　∴ 当x=10(米)时，S_{四边形KGHC}最大．