“相遇再行”型问题的公式解法

山东省茌平肖庄中学 　韩玉海

　　甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，经过t小时相通；相遇后，按原速继续前进，甲再经过t₁小时到达B地，乙再经过t₂小时到达A地，那么t和t₁、t₂之间满足关系：

　　证明 设甲、乙两人的速度分别为V_甲、V_乙，

　　由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故有：V_甲t=V_乙t₂， (1)

　　又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有： V_甲t₁=V_乙t， (2)

　　活用(*)式解“相遇再行”型应用题，新颖简洁，别具特色。下面举例说明。

　　一、相遇时间未知

　　例1 A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。(1995年江西省中考题)

　　解 设甲、乙两人出发t小时相遇。

　　由(*)式，得

　　答：甲、乙两人的速度分别为8千米/时和10千米/时。

　　例2 甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地相背出发，乙与甲相遇后，再行4小时到达原出发点，求乙绕城一周所需时间。

　　分析 若两人从出发到相遇需t小时，则t₁=3－t，t₂=4，由公式可求t，进而容易求出乙绕城一周的时

　　解之，得t=2，t=－6(舍去)，

　　故乙绕城一周需2＋4=6(小时)

　　答：(略)。

　　练习：一辆汽车和一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，汽车再经过1小时到达B地，拖拉机再经过4小时到达A地，求这辆汽车和这台拖拉机的速度。(1995年湖北省部分市中考试题)

　　二、相遇时间已知

　　例3 甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时相遇，相遇后两人各用原来速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。

(1995年天津中考试题)

　　答：略。

练 习

　　1．A、B两地相距13.2千米，一人步行由A地赴B地，与之同时，另一人骑自行车由B地赴A地，44分钟后两人相遇。尔后，两人各自继续前进，骑自行车人到达A地比步行人到达B地的时间早1小时45分钟，求步行人和骑自行车人的速度。

　　2．甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时出发相向而行，2小时后相遇，以后两人都用原来的速度继续前进，结果甲到达B地比乙到达A地早54分钟，试求甲、乙两人的速度。

(1988年杭州中考试题)