中考应用问题分类 (节选)

安徽省舒城县杭埠中学　 丁遵标

　　近年来，数学应用问题成为中考命题的一个热点．本文按应用问题所涉及的数学知识分类，对应用问题进行了清理．希望对同学有帮助．

　　1．函数

　　例1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价 20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶赠送一只茶杯；(2)按总价的92％付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只(不少于4只)．若以购买茶杯数为x(只)．付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式．并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法中哪一种更省钱？(97徐州)

　　解 优惠办法(1)

　　买一只茶壶赠送一只茶杯，即是买一只茶壶少付一只茶杯的钱，故有

　　y1=(20·4－5·4)+ 5x=60+5x(x≥4)易得优惠办法(2)

　　y2 =(20·4+5x)·92%=73.6+4.6x(x≥4)

　　∴y1－y2=(60+5x)－(73.6 +4.6x)

　　 　　　=0.4x－13.6(x≥4)

　　设y1－y2=0，得x=34

　　∴当x=34时，两种优惠办法付款相同；当x＞34时， y1＞y2，办法(2)更省钱； 4≤x＜34时，y1＜y2，办法(1)更省钱．

　　2．统计类

　　例2 某村共有银行储户 110户，存款额在 2至3万元之间的银行储户的频率是0.2，则该村存款额在2至3万元之间的银行储户共有____户．(98安徽六安)

　　解 在这个问题中，样本容量为110，则频数为110·0.2=22．故本题应填22．

　　例3 (略)

　　3．不等式

　　例4 一种灭虫药粉30千克，含药率是 15％，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20％而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是____．

　　　A．15％＜x＜23％　　　 B．15％＜x＜35％

　　　C．23％＜x＜47％ 　　　D．23％＜x＜50％

(97黑龙江)

　　解 依题意得

　　由①得x＞23%，由②得x＜47%．

　　∴ 23%＜x＜47%，故选C．

　　4．三角

　　例5 如图1，在高为 200米的山顶D上，测得一塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为α=30°和β=45°，求塔高AB(精确到0.1米)

　　解 过点A作AE⊥CD，垂足为E．易证四边形ABCE是矩形．

　　∴AE=BC=DCctg45°=200

　　 答 塔高AB为84.5米．

　　5．方程

　　例6 为了搞活经济，一工厂将某种新产品按标价的9折出售，仍可获利10%(相对于成本价)，若标价为33元，则该产品的成本是____元．

　　解 设该产品的成本是x元，依题意得

　　解得 x=27

　　故本题应填 27．

　　例7 小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品．剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．(97南京)

　　解 设这种存款的年利率为x，依题意得

[100·(1+x)－50] (1+x)=66，

　　即 50x2+75x－8=0，

　　答 这种存款的年利率为10％．

　　6．几何

　　例8 粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为4m，母线长3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是____． 　　　(A)6m2． 　　　(B)6πm2．

　　　(C)12m2．　　　 (D)12πm2．

　　解 由题意知，油毡的面积等于圆锥的表面积

　　πrl=π·2·3=6π(m2)故选B．