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题三 自由落体（存盘名:NOIPG3）
[问题描述]:
在高为 H 的天花板上有 n 个小球，体积不计，位置分别为 0，1，2，…．n-1。在地面上有一个小车（长为 L，高为 K，距原点距离为 S1）。已知小球下落距离计算公式为
d＝1/2*g*(t^2)，其中 g=10，t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。
如下图：
小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离 <= 0.00001 时，即认为小球被小车接受（小球落到地面后不能被接受）。
请你计算出小车能接受到多少个小球。
[输入]：
键盘输人：
H，S1，V，L，K，n （l<=H，S1，V，L，K，n <=100000）
[输出]：
屏幕输出：
小车能接受到的小球个数。
[输入输出样例]
[输入]:
5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5
[输出]:
1
分析：
显然，小车太慢（即V<=Vmin）或太快（V>Vmax）时，一个球也接不到。即在V<=Vmin或V>Vmax时输出为0。下面分别求Vmin和Vmax。当第n-1个小球落地的瞬间，小车在小球的右端离小球尚有e=0.00001的距离，小车的这个极小速度就是Vmin。小车从天花板落到地面的时间t1= ,这段时间内小车走了S1-（n-1）-e,所以Vmin=
。当第1个小球落到距小车的上表面为e的瞬间，小车在小球的左端离小球距离为e，小车的这个极大速度就是Vmax。小球从天花板落到离小车上表面为e的距离的时间为t2=
,小车移动的距离为S1+L+e,所以Vmax=
。
那么，当Vmin<V<=Vmax时，就可接到球了。显然，时间段[t2,t1]是小车接球的时间，在t2时刻，小车的位置为：左表面离原点距离为S1-V*t2,右表面离原点距离为S1-V*t2+L；在t1时刻，小车的位置为：左表面离原点距离为S1-V*t1,右表面离原点距离为S1-V*t1+L；故小车的接球范围(在小车运动范围外扩展e)为[S1-V*t1-e，S1-V*t2+L+e],球的个数就等于接球范围内所包含的0~n-1之间的整数的个数.
程序清单
program NOIPG3;
const g=10{重力加速度};e=1E-5;{小车接受小球的极限距离}
var H,s1,v,l,k,t1,t2,Vmin,Vmax:real;
n2,n1,num,n:integer;
begin
readln(h,s1,v,l,k,n);num:=-1;
t1:=sqrt(2*h/g);{小球落地时间}
if h<=k+e then t2:=0 else t2:=sqrt(2*(h-k-e)/g);{小球落到小车上的最短时间}
if s1-v*t2+L+e<0
then num:=0
else n2:=trunc(s1-v*t2+L+e);{小车接受的球的最大编号为n2}
if n2>n-1 then n2:=n-1;{n2取trunc(s1-v*t2+L+e)与n-1的较小值}
if s1-v*t1-e<=0
then n1:=0
else if s1-v*t1-e>n-1
then num:=0
else if (s1-v*t1-e)=trunc(s1-v*t1-e)
then n1:=trunc(s1-v*t1-e){小车接受的球的最小编号为n1}
else n1:=trunc(s1-v*t1-e)+1;
if num=-1 then num:=n2-n1+1;{小车接受的球的个数为num}
writeln(num);
end.
点评：
送分题 本题"物理味"有余而"信息味"不足，连循环语句都用不上！难见的"送分题"，可物理较差的人也得不到多少分哦！
相关链接： 提高组试题解题报告(一)
提高组试题解题报告(二)
提高组试题解题报告(三)
提高组试题解题报告(四)
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