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湖北 伍先军
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题一 均分纸牌（存盘名 NOIPG1）
[问题描述]
有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的：
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取
1 张牌放到①（10 10 10 10）。
[输 入]：
键盘输入文件名。文件格式：
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
[输 出]：
输出至屏幕。格式为：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。'
[输入输出样例]
a.in：
4
9 8 17 6
屏慕显示：
3
分析：
如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中，使大家都变成0，那就意味着成功了一半！拿例题来说，平均张数为10,原张数9，8，17，6，变为-1，-2，7，-4，其中没有为0的数，我们从左边出发：要使第1堆的牌数-1变为0，只须将-1张牌移到它的右边（第2堆）-2中；结果是-1变为0，-2变为-3，各堆牌张数变为0，-3，7，-4；同理：要使第2堆变为0，只需将-3移到它的右边（第3堆）中去，各堆牌张数变为0，0，4，-4；要使第3堆变为0，只需将第3堆中的4移到它的右边（第4堆）中去，结果为0，0，0，0，完成任务。每移动1次牌，步数加1。也许你要问，负数张牌怎么移，不违反题意吗？其实从第i堆移动-m张牌到第i+1堆，等价于从第i+1堆移动m张牌到第i堆，步数是一样的。
如果张数中本来就有为0的，怎么办呢？如0，-1，-5，6，还是从左算起（从右算起也完全一样），第1堆是0，无需移牌，余下与上相同；再比如-1，-2，3，10，-4，-6，从左算起，第1次移动的结果为0，-3，3，10，-4，-6；第2次移动的结果为0，0，0，10，-4，-6，现在第3堆已经变为0了，可节省1步，余下继续。
程序清单
program NOIPG1;
const maxn=100;
var i,j,n,step:integer;ave:longint;
a:array[1..maxn]of integer;
f:text;filename:string;
begin
write('Input filename:');readln(filename);
assign(f,filename);reset(f);
readln(f,n);ave:=0;step:=0;
for i:=1 to n do begin
read(f,a[i]); inc(ave,a[i]);
end;
ave:=ave div i;
for i:=1 to n do a[i]:=a[i]-ave;
i:=1;j:=n;
while a[i]=0 do inc(i);{过滤左边的0}
while a[j]=0 do dec(j);{过滤右边的0}
while (i<j) do begin
inc(a[i+1],a[i]);{将第i堆牌移到第i+1堆中去}
a[i]:=0;{第i堆牌移走后变为0}
inc(step);{移牌步数计数}
inc(i);{对下一堆牌进行循环操作}
while a[i]=0 do inc(i);{过滤移牌过程中产生的0}
end;
writeln(step);
end.
点评：
基本题（较易） 本题有3点比较关键：一是善于将每堆牌数减去平均数，简化了问题；二是要过滤掉0（不是所有的0，如-2，3，0，-1中的0是不能过滤的）；三是负数张牌也可以移动，这是辩证法（关键中的关键）。
相关链接： 提高组试题解题报告(一)
提高组试题解题报告(二)
提高组试题解题报告(三)
提高组试题解题报告(四)
测试数据下载
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