树的计数(一)
   

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　华中师大一附中　 赵爽


　　【关键字】

　　树 图 　组合数 　二项式定理 　母函数 　微商 　不定积分

　　【预备知识】

　　组合数学部分

　　推广的组合数（二项式系数）：

　

　　推广组合数的一个性质：

　　由推广组合数的定义，可以直接得出：
　　对于所有的

　　牛顿二项式定理：
　　　　　　　　　　　
　　二项式定理的应用1：



　　二项式定理的应用2:

　　对二项式定理应用1中的结论 左右同时求不定积分，得到：

　　　　　　。


　　图论部分

　　一个不含回路的图称为无根树（或自由树）。

　　一个有根树（或有向树）是这样一个有着一个确定的顶点 的有向图：

　　a) 每个顶点 恰好是以 表示的一条弧的初始顶点；
　　b) 不是任何弧的初始顶点；
　　c) 在上述定义的意义下是一个根（即，对于每个顶点 ，有一条从 到 的唯一有向通路。因此，整个有根树中不存在圈。


　　相关键接：树的计数(一)
　　　　　　　树的计数(二)
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