算法分析

　　本题的规模很小（n<=25，并且最多只要反射10次），因此在算法的实现上没有难度，只要逐个模拟就可以了，解题的关键在于轨迹的计算公式。
　　虽然问题要求前10次反射（如果有10次的话），但是每次反射是一个相对独立的过程，因此我们只需分析其中的一次就可以了。

　　假设当前光线的出发点为（x0,y0），出发方向为（vx,vy），设出发方向与x轴正方向所成的角为w，则
　　　　　
　　该光线的参数方程为
　　　　
　　对于第i个圆，圆的方程为

　　将光线的参数方程分别带入每个圆方程，得到n个t的一元二次方程。若所有的方程均无正数解，则说明该光线不再发生反射；否则，设与第i个圆的方程有解且是所有解中最小的一个，则说明光线碰到圆i后发生反射，且反射点(newx,newy)（即光线与圆的交点）为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　显然，反射点(newx,newy)就是下一次光线的出发点，那么下一次的出发方向应该是什么呢？易知，出发点(x0,y0)关于本次反射的法线的对称点(x0',y0')在反射光线上，令法线的方程为Ax＋By＋C＝0，则
　　　　

　　为了求得对称点,我们可先求入射点与其对称点连线的中点(mx,my)，点(mx,my)是二元一次方程组
　　
的解。求出(mx,my)后，可得到
　　　　　　　　　　　　　
　　因此下一次的出发方向为。

小结

　　这是一道比较简单的几何题，算法本身并不存在复杂之处。解题的关键在于充分运用解析几何的知识，求得有利于计算机计算的公式，尽量减少实数误差和避免问题的复杂化。